Question

Alrededor de una circunferencia se han marcado 100 puntos y a cada uno de ellos se le ha asignado el cuadrado de un número entero. Se sabe que la suma de los números enteros asignados a 3 puntos consecutivos es siempre múltiplo de 9.Determinar si es imprescindible que cada uno de los 100 enteros escritos sea múltiplo de 3.

Answer 1

Respuesta:

NO es imprescindible

Explicación paso a paso:

Para que el cuadrado de un número sea múltiplo de 9, no necesariamente ese número ha de ser múltiplo de 3, veamos este ejemplo

3√2 no es múltiplo de 3, pero su cuadrado, 18, sí es múltiplo de 9

Por tanto, bastaría que los 100 cuadrados de la circunferencia sigan este patrón, es decir 3√n. En este caso, ninguno de ellos sería múltiplo de 3, mientras que las sumas de cada 3 consecutivos sí sería múltiplo de 9

Así, sumando 3 cuadrados consecutivos tenrdíamos

(para n₁  n₂ n₃ naturales)

(3√n₁)²+(3√n₂)²+(3√n₃)²=9n₁+9n₂+9n₃=9(n₁+n₂+n₃) es decir múltiplo de 9, mientras que los enteros no tiene que ser necesariamente múltiplos de 3