Question

Hola, alguien me puede ayudar a como debo hacer para encontrar la imagen o rango de (3x^2+x-4)/(x^2-1) o encontrar la inversa que es lo mismo ??

Answer 1

Si hacemos la división indicada resulta:

y = 3 + (4 x + 4) / (x² - 1) = 3 + 4 (x + 1) / [(x + 1) (x - 1)] = 3 + 4 / (x - 1)

Si despejamos x, resulta: x = (y - 4) / (3 - y)

La función inversa es (intercambiando los nombres de las variables)

y = - (x - 4) / (x - 3)

El dominio de esta función es el rango de la función original

El dominio de las funciones racionales es el conjunto de números reales, excepto los ceros del denominador.

R(f) = D(f^-1) = Conjunto de números reales menos x = 3

Adjunto gráfica de la función y su inversa

1) Función 2) Inversa

Saludos Herminio