Question

Calcular el limite de la función f(x)= (nx(n+1) - (n+1) xn+1 )/(x(p+1) - xp - x + 1) cuando (x→1)⁡

Answer 1

Respuesta: Soluci´on

Aplicando el criterio de la ra´ız, la serie es absolutamente convergente cuando:

l´ım pn

|an| < 1 ⇐⇒ l´ım 2|sen x| < 1 ⇐⇒ |sen x| < 1/2

⇐⇒ x ∈

(6n − 1)π

6

,

(6n + 1)π

6

, n ∈ Z,

que son los intervalos donde la serie es absolutamente convergente.

En los extremos de cada intervalo, es decir cuando |sen x| = 1/2, donde el criterio de la ra´ız no

decide, quedan las series P1 ´o P(−1)n

, que son claramente divergentes.

2. Hallar el campo de convergencia de la serie X∞

n=1

cos nx

e

nx

.

Explicación paso a paso: dame corona