Question

desde un punto A que esta a 8.20m al nivel del suelo el angulo de elevacion de lo alto de un edificioes de 30°20' y el angulo de depresion de la base del edificio es de 12°50' ¿calcule la altura del edificio

Answer 1

 desde un punto A a 8.20 m del suelo, el ángulo de elevación a la punta de un edificio es de 31°20' y el ángulo de depresión a la base del mismo es de 12°50'. ¿calcula la altura de edificio? 

Solucion:: 

Bueno voy a describir lo que estoy imaginando en este momento espero que puedas abstraerte e imaginar de la misma manera. 

Sea x la altura del edificio. 

Imaginate un trapecio rectangulo que descansa sobre su altura , entonces el lado paralelo de mayor longitud vendria a ser la altura del edificio y el lado paralelo de menor longitud estaria a 8.20 metros del suelo. 

Muy bien, el lado no paralelo del trapecio mencionado vendria a ser la visual trazada desde el punto A hasta lo mas alto del edificio y si trazamos una paralela a la base del trapecio desde el punto A 
hasta el edificio, tendriamos un primer triangulo rectangulo 

Ahora si trazamos una diagonal desde el punto A hasta el pie del edificio (la base del edificio ), obtendremos el segundo triangulo rectangulo. 

Ahora recuerda que:: 

31°20 = 31.333 ° 

12°50' = 12.83333 ° 

Bien, 

Sea p la base del trapecio rectangulo 

es decir p es la paralela a la base del trapecio desde el punto A hasta el edificio 

tg(12.83333) = 8.20/p 

pero tg(12.83333) = 0.2278 

p = 8.20 / 0.2278 

p = 35.996 metros 

Ahora visualizando el 1er triangulo rectangulo :: 

tg(31.333) = (x - 8.20) / p 

Pero tg(31.333) = 0.6088 , y p = 35.996 

reemplazando tenemos:. 

tg(31.333) = (x - 8.20) / p 

0.6088 = (x - 8.20) / 35.996 

x - 8.20 = (0.6088)(35.996) 

x - 8.20 = 21.91 

x = 21.91 + 8.20 

x = 30.11 metros 

Por lo tanto:: 

Respuesta 

La altura del edificio es de 30.11 metros