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Respuesta:
Para la factorización de la diferencia de cubos, el modelo matemático sólo difiere del modelo anterior en los signos de dos de sus términos como se observa a continuación:
x3 – y3 = (x - y)(x2 + xy + y2)
Dado que el binomio x3 – y3 lo puedes escribir en la forma x3 + (-y)3
Como ejemplos para factorizar una diferencia de cubos calcularemos un ejercicio que contenga los mismos términos que el de una suma de cubos, de manera que observes las diferencias en los resultados.
Ejemplo. w3 – 125 =
La raíz cúbica de ambos términos raíz cubica de w cúbica = w; raíz cúbica de 125 = 5
El cuadrado de ambas raíces w2, (5)2 = 25
El prodcuto de ambas raíces 5w
Por tanto: w3 – 125 = (w - 5)(w2 + 5w + 25)
Observa los siguientes casos para mayor comprensión de esta regla.
Ejemplo:
8x3 – 27y3 = (2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)
Ejemplo:
1 – 27x3y6 = (2x – 3y)(1 + 3xy2 + 9x2y4)