Renato trabaja en una empresa de venta de autos, si hay en venta 5 autos y 4 motocicletas todos de diferentes modelos. ¿De cuántas formas podría colocarlos en fila si quiere poner juntos todos los autos y también las motocicletas? Y si quiere que no estén juntos dos autos, ¿de cuántas formas podría colocarlos?
Respuestas
Renato al ordenar los 5 autos y 4 motocicletas si desea que estas esten juntos tiene 2880 formas de colocarlo, si desea que dos autos determinados esten separados tiene 282240 formas
Los autos y las motocicletas: tenemos que hay 5 autos y 4 motocicletas, si enumaremos los puestos de la fila del 1 al 9.
Si queremos que todos los autos y las motocicletas esten juntos: tenemos dos opciones primero estan los autos y luego las motocicletas o primeor las motociletas y despues los autos y permutamos en los puestos de las motociletas las 4 motociletas y en los de los autos lo 5 autos seria:
4!*5! = 2880 formas
Si queremos que no esten juntos dos autos determinados:
Fijamos uno de ellos en el puesto 1: entonces el tro no debe estar en el puesto 2, el puesto 2 tiene 7 posibilidades, el puesto tres tendra 7 posibilidades también y luego el puesto 4 tendra 6 posibilidades y asi sucesivamente
1*7*7*6*5*4*3*2*1 = 35280 formas
Si fijamos uno de ellos en el puesto 9: tenemos el msimo caso que el anterior tendremos 35280 formas también
Si fijamos uno de ellos en el segundo puesto: entonces el otro no puede estar ni en el primero ni en el segundo, el puesto uno tiene 7 posibilidades, el puesto 3 tiene 6 posibilidades, el cuatro tiene 6 posibilidades , el quinto tendra 5 posibilidades y asi sucesivamente:
7*1*6*6*5*4*3*2*1 = 30240
Luego pasa lo mismo si lo colocamos entre los puestos 2 al 8, que son 7 puestos, el total de formas sera:
35280*2 + 30240*7 = 282240 formas
Respuesta:
eu man está tan bien explicado y se ve re bien pero no se como expresarlo en mi ejercicio xD