Question

Imagina que una ambulancia con paciente de covid-19 se encuentra sobre un sistema de referencia, el cual tiene como vector posición de r(t)= 3(t+1)i + 4tj determine:
a) la ecuación de la trayectoria
b) la posición del móvil en los instantes t= 2s y t= 3s
c) el vector desplazamiento entre los instantes t = 2s y t = 3s y su modulo
d) la distancia recorrida
Ayudenme porfavor es urgente :'3

Answer 1

La forma general del vector posición es r(t) = x(t) i + y(t) j

Igualamos:

x(t) = 3 t + 3; y(t) = 4 t

a) Son las ecuaciones paramétricas de la trayectoria. Obtenemos la forma cartesiana eliminando el parámetro t de la primera ecuación.

t = (x - 3) / 3, reemplazamos en y

y = 4/3 (x - 3)

Es la ecuación de una línea recta que pasa por el punto (3, 0) con  pendiente 4/3

b) Para t = 2 s

r(2) = 3 (2 + 1) i + 4 . 2 j = 9 i + 8 j

Para t = 3 s

r(3) = 3 (3 + 1) i + 4 . 3 j = 12 i + 12 j

c) El vector desplazamiento es Δr = r(3) - r(2)

Δr = (12 i + 12 j) - (9 i + 8 j)

Δr = 3 i + 4 j

Su módulo: |Δr| = √(3² + 4²) = 5

d) Para este caso la distancia es d = |Δr| = 5

Saludos.