Question

A un tinaco de 2.35 m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y la corrosión,este agujero se encuentra justo en la base del tinaco. Deduce la fórmula para calcular la velocidad con que saldrá el chorro de agua por el agujero y calcula. Desarrollo: Partiendo de la ecuación de Bernoulli, toma en cuenta las consideraciones indicadas, realiza las sustituciones en la ecuación y escribe la expresión que resulta:

P1 + pv2 1 +pgh1=P2+pv22 + pgh2
2 2
La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del chorro, es decir: pv2 1/ 2=0.
entonces la expresión queda:

La presión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir: P1=P2 o P1-P2 = 0, entonces la expresión resultante es:

De la expresión anterior considera que la altura en el punto más bajo es cero por lo que ρgh2 = 0, entonces la expresión simplificada queda como:

Despejando la velocidad de esta última expresión, la velocidad la podemos calcular con la fórmula:

a) v2=(2gh1)2

b) V2= √2gh1

c) v2=2gh1

Sustituye el valor de la altura del tinaco y calcula la velocidad con la que el agua sale por el agujero:

v=

Answer 1

Nos dan la ecuación de Bernoulli.
P₁+(1/2)pV₁²+pgh₁=P₂+(1/2)pV₂²+pgh₂

Y nos piden que despejemos V₂;
V₂= velocidad con la que sale el chorro en la base del tinaco.

Nos dan la siguiente información:
V₁=0 m/s; es decir que la velocidad en el punto más alto es insignificante si la comparamos con V₂, por tanto le damos un valor de 0 m/s.

P₁=P₂ (la presión estática la consideramos igual en el punto más alto y en el punto más bajo), Por tanto, al tener el mismo valor podemos eliminarlas de la ecuación.

Despejemos ahora V₂, con la información que nos dan:
P₁+(1/2)pV₁²+pgh₁=P₂+(1/2)pV₂²+pgh₂

1) Podemos eliminar P₁, y P₂, ya que al ser iguales si pasamos una P, al otro lado de la ecuación se restan los valores y se eliminan.
P₁-P₂+(1/2)p.V₁²+pgh₁=(1/2)pV₂²+pgh²

(1/2)pV₁²+pgh₁=(1/2)pV²+pgh₂

2) sustituimos "V₁" por "0 m/s" y también sustituimos "h₂" por "0 m"
(1/2)p(0 m/s)+pgh₁=(1/2)pV₂²+pg(0 m)
y obtenemos:
pgh₁=(1/2)pV₂²
V₂²=2(pgh₁) / p
V₂²=2gh₁
V₂=√(2gh₁)

Sol₁: b)  V₂= √(2gh₁)

Ahora para calcular la velocidad sólo tenemos que sustituir "h" por "2.35 m"
Si h=2.35 m
V₂=√(2*9,8 m/s²*2.35 m)
V₂=√(46,06 m²/s²)
V₂=6.79 m/s

Sol₂:  V₂=6,79 m/s