Question

En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior BD (D en AC) y la mediana BM tal BD =DM. Calcular AC, si (AB) (BC) =144

Clave :
A) 12
B)16
C)18
D)20
E) 24
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Answer 1

Respuesta:

E) 24

Explicación paso a paso:

Voy a usar la fórmula para hallar la bisectriz

luego operando va salir lo que pide el problema.

dato = ab = 144

$n^{2} = ab - (m+n+n)(m)\\n^{2} = ab - (m+2n)(m)\\n^{2} = ab -(m^{2}+2nm)\\ n^{2} = ab -m^{2} -2nm\\n^{2}+2nm+m^{2}= ab\\ (n+m)^{2} = ab\\(n+m)^{2} = 144\\n+m = \sqrt{144} \\n+m=12$

pero como AC = m+n+n+m

                         = 12 +12

                          = 24