Question

En un triangulo A B C, recto en C, se tiene :TanA.CotB/1- SenA = TanB. CotA/ 1- CosB Hallar: TanA + TanB      

Answer 1

Dandole valores a los catetos e hipotenusa

 

Cateto opuesto a B = b

Cateto opuesto a A = a

Hipotenusa = c

 

TanA = a/b

CotB = a/b

SenA = a/c

TanB = b/a

Cota = b/a

CosB = a/c

 

Reemplazando en la ecuación original

 

$<var>\frac{\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}}{1-\frac{a}{c}} = \frac{\frac{b}{a}\cdot\frac{b}{a}}{1-\frac{a}{c}} </var>$

 

Simplificamos el denominador ya que es igual, te quedaria así

 

$<var>\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b} = \frac{b}{a}\cdot\frac{b}{a}</var>$

 

Realizando aspa y toda la operación te quedaria que

 

a = b

 

Siendo TanA= a/b = a/a = 1

Siendo TanB= b/a = b/b = 1

 

Entonces TanA + TanB = 2