Question

División de polinomio.  (integrales)

Efectúa la división de polinomio:  ∫$\frac{2 x^{3}-4 x^{2} -15x+5 }{ x^{2} -2x-8}dx$ 
a) Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________
b) Escribe la función como la suma de fracciones parciales
c) Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.

Answer 1

La división entre los polinomios es:

Cociente = 2 x; resto = (x + 5)/(x² - 2x - 8)

Los ceros del denominador son: x = 4, x = - 2

Por lo tanto se factoriza como (x - 4) (x +2)

Descomposición en factores simples:

(x + 5) / [(x - 4) (x + 2)] = A / (x - 4) + B / (x + 2) =

= [A (x + 2) + B (x - 4)] / [(x - 4) (x + 2)]

Identificamos las expresiones; deberá ser:

A (x + 2) + B (x - 4) = x + 5

Resultan A = 3/2; B = - 1/2

Finalmente la integral es x² + 3/2 Ln(x - 4) - 1/2 Ln(x + 2) + C

Saludos Herminio