URGENTE POR FAVOR
Un vehículo A está a una distancia de 20 Km de un vehículo B. Los dos parten al mismo tiempo en un mismo sentido. Si el vehículo A parte del reposo y viaja con aceleración de 2 m/s2 y el vehículo B viaja a una velocidad constante de 15 m/s, ¿Cuántos kilómetros debe recorrer A para alcanzar a B?
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Suponemos que A está en el origen y que B está 20 000 m por delante. Las ecuaciones de la posición de uno y otro vehículo será:
![x_A = v_{0A}\cdot t + \frac{1}{2} a\cdot t^2 x_A = v_{0A}\cdot t + \frac{1}{2} a\cdot t^2](https://tex.z-dn.net/?f=x_A+%3D+v_%7B0A%7D%5Ccdot+t+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+a%5Ccdot+t%5E2)
![x_B = x_{0B} + v_B\cdot t x_B = x_{0B} + v_B\cdot t](https://tex.z-dn.net/?f=x_B+%3D+x_%7B0B%7D+%2B+v_B%5Ccdot+t)
Ambos vehículos comienzan su marcha al mismo tiempo, por eso sus tiempos son iguales a "t". Se encontrarán cuando sus posiciones sean iguales, por lo que igualamos las ecuaciones anteriores, teniendo en cuenta los valores de cada variable:
![\frac{1}{2} a\cdot t^2 = x_{=B} + v_B\cdot t\ \to\ t^2 - 15t - 2\cdot 10^4 = 0 \frac{1}{2} a\cdot t^2 = x_{=B} + v_B\cdot t\ \to\ t^2 - 15t - 2\cdot 10^4 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+a%5Ccdot+t%5E2+%3D+x_%7B%3DB%7D+%2B+v_B%5Ccdot+t%5C+%5Cto%5C+t%5E2+-+15t+-+2%5Ccdot+10%5E4+%3D+0)
Al resolver la ecuación de segundo grado obtenemos dos soluciones matemáticas pero sólo una de ellas tiene sentido físico, la positiva: t = 149,12 s.
Para calcular la distancia que debe recorrer A nos vamos a la primera ecuación y sustituimos:
![x_A = \frac{1}{2}\cdot 2\frac{m}{s^2}\cdot 149,12^2\ s^2 = 22\ 236\ m x_A = \frac{1}{2}\cdot 2\frac{m}{s^2}\cdot 149,12^2\ s^2 = 22\ 236\ m](https://tex.z-dn.net/?f=x_A+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+2%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot+149%2C12%5E2%5C+s%5E2+%3D+22%5C+236%5C+m)
Expresado en kilómetros serán 22,24 km.
Ambos vehículos comienzan su marcha al mismo tiempo, por eso sus tiempos son iguales a "t". Se encontrarán cuando sus posiciones sean iguales, por lo que igualamos las ecuaciones anteriores, teniendo en cuenta los valores de cada variable:
Al resolver la ecuación de segundo grado obtenemos dos soluciones matemáticas pero sólo una de ellas tiene sentido físico, la positiva: t = 149,12 s.
Para calcular la distancia que debe recorrer A nos vamos a la primera ecuación y sustituimos:
Expresado en kilómetros serán 22,24 km.
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