Question

Si el triángulo que tiene por lados 8,10 y 14, es semejante con un triángulo que tiene por perímetro 80, hallar los lados de este triángulo. porfa ayudenme

Answer 1

Respuesta:

Los lados son: p= 29.1  ,  q = 36.36  y  r = 50.9

Explicación paso a paso:

Sean a , b y c los lados del triángulo ABC.

a = 8 , b = 10  y c = 14.

Sean p , q , r los lados del triángulo PQR.

Perímetro del triángulo PQR : P

P = 80

P = p + q + r

80 = p + q + r

Para que sean semejantes.

a / p = b / q = c / r, entonces 8 / p = 10 / q = 14 / r

8 / p = 10 / q , entonces 10 p = 8 q  donde  p = 8q / 10.

10 / q = 14 / r , entonces 10r = 14q donde   r = 14 q / 10.

Sustituyendo  las expresiones resultantes en la igualdad: 80 = p + q + r

80 = p + q + r

80 = 8q / 10 + 14q / 10

80 = (8q + 14q ) / 10

10( 80) = 22q

800 = 22q

q = 800/ 22

q = 36.36

p = 8q / 10.  

p = 8q / 10= 8(36.36) / 10 = 290.88 / 10

p= 29.1

r = 14 q / 10.

r = 14 q / 10= 14(36.36) / 10 = 509.04 / 10

r = 50.9

Verificación:

a / p = b / q = c / r

8 / 29.1 = 10 / 36.36 = 14 / 50.9

0.275   =  0.275  =  0.275