1. Trabajen en equipo. Según la historia de la repartición del oro, respondan lo siguien-
Divisibilidad
te. Pueden utilizar calculadora si lo requieren.
a) Calculen cuántas barras de oro había originalmente. No olviden que eran más de
230, pero menos de 250.
b) ¿Podría ser 236 la cantidad original de barras de oro? Argumenten su respuesta
c) ¿Qué características debería tener la cantidad original de barras de oro para cum-
plir con las condiciones de la historia?
Respuestas
El número de barras de oro en el cofre sería de 244.
Explicación paso a paso:
LA HISTORIA DICE:
"Una historia sobre el reparto de un tesoro cuenta que un coronel y tres soldados, identificados como A, B y C, encontraron un baúl enterrado que contenía más de 230 barras de oro, pero menos de 250. El coronel decidió que, al día siguiente, las repartiría entre los 3 soldados para premiar su valentía. Sin embargo, en el transcurso de la noche, el soldado A se adelantó, dividió entre 3 el total del contenido del baúl, tomó una tercera parte y se deshizo de una barra que le sobraba para que la partición fuera exacta. Poco después, el soldado B tuvo la misma idea, contó las barras que había, tomó la tercera parte, y como también le sobraba una barra, se deshizo de ella. El soldado C, al igual que sus compañeros, contó y dividió el oro para tomar lo que le toca también le sobró una barra y la desechó para evitar conflictos por la repartición. A la mañana siguiente, el coronel se dispuso a repartir el tesoro. Él creía que lo que estaba en el baúl era el total del oro, por lo que lo repartió en tres partes iguales y, como le sobró una barra, decidió quedársela. ¿Cuántas barras de oro recibió en total cada soldado?"
a) Calculen cuántas barras de oro había originalmente. No olviden que eran más de 230, pero menos de 250.
Soldado A: Quitó una barra y dividió entre 3 el resto
Soldado B: Quitó una barra y dividió entre 3 el resto
Soldado C: Quitó una barra y dividió entre 3 el resto
Capitán: Quitó una barra y dividió entre 3 el resto
Construyamos una inecuación con el intervalo conocido de barras de oro y el número que el Capitán le entregó al final a cada soldado, que llamaremos x:
En base a la divisibilidad y los residuos, podemos expresar el número de barras como un binomio: un término que será una descomposición en factores del número que se dividió y otro término que acumula los residuos de las divisiones.
En total se dividió 4 veces entre 3 y sobró 1 barra; así que el número de barras que había en el cofre era:
Número de barras = 3⁴x + 1
Inecuación:
230 ≤ 3⁴x + 1 ≤ 250 restamos 1 en toda la inecuación
229 ≤ 3⁴x ≤ 249
Dividimos entre 3⁴ para despejar x, pero los extremos no son divisibles. Es más fácil buscar los múltiplos de 81 que se encuentren entre 229 y 249. Hay uno solo, 243, que es el resultado de 81*3.
Por lo tanto x = 3 y el número de barras de oro en el cofre sería de 244.
b) ¿Podría ser 236 la cantidad original de barras de oro? Argumenten su respuesta
No podría ser 236, ya que el soldado A apartó una barra que le sobró y el resto lo dividió entre 3. Al restar 1 quedan 235 barras que no es divisible entre 3.
c) ¿Qué características debería tener la cantidad original de barras de oro para cumplir con las condiciones de la historia?
Es un número que al restarle 1, el resultado es divisible por 3 cuatro veces.
Respuesta:
Espero que te sirva, es la sesión completa de tu tarea :)
