Respuestas
1. Sucesiones convergentes
Este tipo corresponde a las sucesiones con límite finito. Podemos decir que converge a '0' o a '1'.
La sucesión an = 1/n converge a 0. Por ejemplo:
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5..., 1/n
La sucesión an = n/n+1 converge a 1.Por ejemplo:
1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ..., n/n+1
2. Sucesiones divergentes
Este tipo de sucesión algebraica es de límite infinito. Se representa con el símbolo del infinito (∞) o tres puntos suspensivos.
La fórmula es 2n+3, por ejemplo:
5, 7, 9, 11, 13, 2n+3
3. Sucesiones oscilantes
Estas sucesiones no son ni convergentes, ni divergentes, se alterna de mayor a menor y viceversa. Por ejemplo:
1, 0, 3, 0, 5, 0, 7, ...
¿Cuántos tipos de sucesiones existen en el álgebra?
4. Sucesiones alternadas
Estas sucesiones hacen a su vez otra clasificación de sucesiones numéricas- convergentes, divergentes y oscilantes- y son aquellas que alternan los signos de sus términos o números.
Sucesiones alternadas convergentes: Son aquellas que tienen límite=0 sean pares o impares.
1, −1, 0.5, −0.5, 0.25, −0.25, 0.125, −0.125,..
Sucesiones alternadas divergentes: cuando tanto términos pares o impares su límite=∞.
1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, 5, 25, …
Sucesiones alternadas oscilantes: son las series en las que se cumple la siguiente fórmula: (−1)n n
−1, 2, −3, 4 ,−5, …, (−1)n n
5. Sucesiones monótonas
Las sucesiones monótonas se clasifican en sucesiones monótonas crecientes y decrecientes. Por tanto, estas serie numéricas se dan cuando los términos de la sucesión crecen y decrecen. Crecientes sería cuando cada uno de los números es igual o menor que el que le sigue. Y. decreciente lo contrario, cuando los números son mayores o iguales que el siguiente.
Creciente: ann < ó = an +1
Decreciente: an > ó = an+ 1
6. Sucesiones acotadas
Se dice que es una sucesión acotada cuando la serie ha de estar comprendida entre dos número definidos, llamemos los 'k' y 'K'. Existen dos tipos de sucesiones acotadas en álgebra según el número que limita la secuencia:
Secuencia acotada superiormente: Se define cuando todos los númros son iguales o mayores a un número La fórmula es :
an ≤ K.
Secuencia acotada inferiormente: Cuando todos los términos son iguales o menores a un número K. Este número se nombra como cota inferior.
k ≤ an ≤ K