Question

Dados los vectores u=(2,k) y v=(3,-2), calcular k para que los vectores u y v sean:
a) paralelos
b) formen un ángulo de 60°

Answer 1

El producto escalar entre los dos vectores es:

(2, k) * (3, -2) = |(2, k)| . |(3, -2)| . cos60°

6 - 2 k = √(2² + k²) . √(3² + 2²) . 1/2; elevamos al cuadrado:

Cuidado porque al elevar al cuadrado pueden producirse soluciones falsas

36 - 24 k +4 k² = (4 + k²) . 13 . 1/4

Omito las operaciones intermedias. Se llega a :

3/4 k² - 24 k + 23 = 0

Sus soluciones son k = 31; k = 0,99 aproximadamente.

Debemos verificar: k = 31

6 - 2 . 31 = √(2² + 31²) . √(3² + 2²) . 1/2

- 56 = 56 No es válido

k = 0,99

6 - 2 . 0,99 = √(2² + 0,99²) . √(3² + 2²) . 1/2

4,02 = 4,023: es la solución

Finalmente k = 0,99

Adjunto gráfico de esta parte

Saludos Herminio