Question

I es el incentro de un triángulo rectágulo ABC, recto en B, tal que la suma de las medidas de los catetos es 49. Si BI= 7√2, calcula AC.

Answer 1

Respuesta:

AC=35

Explicación paso a paso:

Necesitas el teorema de Poncelet

En un triángulo rectángulo, la suma de los catetos es igual a la suma de la hipotenusa más el doble del radio de la circunferencia inscrita

a+c=b+2r

a+c te lo da el problema, ahora vamos a calcular r

puedes hacerlo con trigonometría

sen(45º)=r/BI

r=BIsen(45º)=7√2*√2/2=7

ya tienes el radio, ahora aplicando la fórmila de Poncelet

49=b+2r=b+14⇒b=49-14=35

TEOREMA DE PONCELET lo tienes en la imagen adjunta