Question

logaritmos porfa con procedimiento

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

$3Log(5-x)= Log(35-x^{3} )$

Recordemos la siguiente propiedad:

$Log_{a} b^{n} = n*Log_{a} b$

Es decir si el logaritmo tiene en su argumento un exponente, a este lo podemos pasar a multiplicar a todo el logaritmo, lo mismo se puede hacer en sentido contrario

Nos queda:

$Log(5-x)^{3}=Log(35-x^{3} )$

Ahora tenemos una igualdad de  logaritmos con la misma base, cuando esto pasa, se cumple que los argumentos son iguales

$(5-x)^{3} =(35-x^{3} )$

Desarrollamos el cubo de un binomio

$125-75x+15x^{2} -x^{3} = 35 - x^{3}$

Cancelamos los "-x³"

$125-75x+15x^{2} =35$

$15x^{2}-75x +125-35=0$

$15x^{2} -75x+90=0$

Divido todo por 15 para tener una ecuación "mas fácil"

$x^{2} -5x+6=0$

Voy a resolver la ecuación cuadrática usando el método de factorizacion, pero tranquilamente se puede usar otros métodos

$(x-3)(x-2)=0$

Lo que hice fue buscar 2 números que multiplicados me de 6 y sumamos entre si nos de -5

 

$x-3=0$                  $x-2=0$

$x_{1} =3$                      $x_{2} =2$

Saludoss