Question

El pago que realizan cuatro familias por el servicio de Internet es el siguiente: La familia Chávez, por ocho meses paga 480 soles; la familia Trelles, por tres meses paga 180 soles; la familia Rojas, por quince meses paga 900 soles; y la familia Quispe, por nueve meses paga 540 soles.

• Establece, mediante una representación tabular, la relación entre dichas magnitudes.

Answer 1

Las magnitudes son directamente proporcionales y la razón o constante de proporcionalidad es igual a 60, siendo esta la relación entre las dos magnitudes.

Procedimiento:

De acuerdo a los datos dados en el ejercicio las magnitudes son directamente proporcionales. Donde la familia que ha contratado una mayor cantidad de meses por el servicio de internet abona una mayor cantidad de dinero

Elaborando una tabla con los datos dados eso se puede apreciar

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \cline{1-5} \multicolumn{1}{|c|}{}& \multicolumn{1}{|c|}{F. Ch\'avez}& \multicolumn{1}{|c|}{F. Trelles}& \multicolumn{1}{|c|}{F. Rojas}& \multicolumn{1}{|c|}{F. Quispe} \\ \cline{1-5} \multicolumn{1}{|c|}{N}& \multicolumn{1}{|c|}{8}& \multicolumn{1}{|c|}{3} & \multicolumn{1}{|c|}{15}& \multicolumn{1}{|c|}{9}\\ \cline{1-5} \multicolumn{1}{|c|}{S/}& \multicolumn{1}{|c|}{480}& \multicolumn{1}{|c|}{180} &\multicolumn{1}{|c|}{900}&\multicolumn{1}{|c|}{540}\\ \cline{1-5}\end{tabular}$

Luego determinaremos para cada una de las familias lo que paga mensualmente según su plan contratado

Familia Chávez

$\boxed{ \bold{ 8 \ meses \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ \ 480}}$

$\boxed{ \bold{ 1 \ mes \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ \ x}}$

$\boxed{ \bold { x = \frac{\ \ 480 \ . \ 1 \ mes }{8 \ meses} }}$

$\boxed{ \bold { x = \ \ 60 }}$

Familia Trellez

$\boxed{ \bold{ 3 \ meses \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ \ 180}}$

$\boxed{ \bold{ 1 \ mes \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ \ x}}$

$\boxed{ \bold { x = \frac{\ \ 180 \ . \ 1 \ mes }{3 \ meses} }}$

$\boxed{ \bold { x = \ \ 60 }}$

Familia Rojas

$\boxed{ \bold{ 15 \ meses \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ \ 900}}$

$\boxed{ \bold{ 1 \ mes \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ \ x}}$

$\boxed{ \bold { x = \frac{\ \ 900 \ . \ 1 \ mes }{15 \ meses} }}$

$\boxed{ \bold { x = \ \ 60 }}$

Familia Quispe

$\boxed{ \bold{ 9 \ meses \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ \ 540}}$

$\boxed{ \bold{ 1 \ mes \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ \ x}}$

$\boxed{ \bold { x = \frac{\ \ 540 \ . \ 1 \ mes }{9 \ meses} }}$

$\boxed{ \bold { x = \ \ 60 }}$

Como se observa la relación entre el número de meses y el pago del monto de cada una de las familias es directamente proporcional

Y no sólo eso, con los resultados obtenidos podemos afirmar que la razón o el cociente de proporcionalidad es el mismo para las cuatro familias

En este caso esa razón o cociente equivale a lo que cada una de las cuatro familias paga por mes que es $ 60

La razón o cociente de proporcionalidad está dada por:

$\boxed { \bold { r = \frac{x}{y} }}$

Donde x es el número de meses contratados e y es el monto pagado

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \cline{1-4} & & & \\ \textbf{Familia} & \textbf{N ^\circ de meses (x)} & \textbf{Monto (y)}& \textbf{Raz\'on \dfrac{x}{y} }\\ & & & \\ \cline{1-4} & & & \\ \textbf{Ch\'avez} & 8 & 480 &\dfrac{480}{8}=60 \\ & & & \\ \cline{1-4}& & & \\ \textbf{Trellez} & 3 & 180 &\dfrac{180}{3}=60 \\ & & & \\ \cline{1-4} & & & \\ \textbf{Rojas} & 15 & 900 &\dfrac{900}{15}=60 \\ & & & \\ \cline{1-4} & & & \\ \textbf{Quispe} & 9 & 540 &\dfrac{540}{9}=60 \\ & & & \\ \cline{1-4} \end{array}$

$\boxed { \bold { r = \frac{x}{y} = \frac{ Monto } { N\° \ de \ Meses } }}$

Donde

$\boxed { \bold { r = \frac{x}{y} = \frac{ 480 } { 8 } = \frac{180}{ 3} =\frac{900}{15} =\frac{540}{9} }}$

$\boxed{ \bold { r = \ 60 }}$

Concluyendo que las magnitudes son directamente proporcionales y que la razón o constante de proporcionalidad es igual a 60

Siendo $ 60 lo abonado por mes en cada caso

Tomando como función lineal f(x)

$\large\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{1-9} \textbf{N\'umero de meses} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & ... & x\\\cline{1-9} \textbf{Costo S/} & 60 & 120 & 180 & 240 & 300 & 360 & ... & 60x\\\cline{1-9}\end{array}$

Denotamos f(x) como la cantidad a pagar de una familia y a x como los meses que contratan.

Planteando una regla de tres, sabemos que:

$\boxed{ \bold{ f(x) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to\ x}}$

$\boxed{ \bold{ 60 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to\ 1}}$

Por tanto podemos escribir

$\boxed{ \bold { f( x) = \ 60x }}$

La gráfica para esta función se adjunta en la imagen

Answer 2

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