El MCM de los numeros 36k, 54k y 90k es 1620. Hallar el menor de los numeros.

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Respuesta dada por: joaquinaveraa
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A ver, yo considero que K es otro número que puede tener más de una cifra y que los números que le acompañan le están multiplicando, es decir que donde pones:

 

36K, 54K y 90K ... habría que separarlo así:

 

36·K , 54·K  y  90·K  (siendo el puntito el signo de multiplicar)

 

El objetivo final es conocer el menor de los 3 números que, al estar multiplicados los 3 por el mismo número "K" (que desconocemos), será el que resulte de multiplicar 36 por K.

 

Calcularé pues, cuánto vale K hallando el mcd de esos números, para ello descompongo en sus factores primos:

 

36·K = 2²·3²·K

54·K = 2·3³·K

90·K = 2·3²·5·K

 

mcd = factores comunes elevados a los menores exponentes = 2·3²·K = 18·K

Nota:

"K" forma parte del mcd porque lo desconozco y no puedo excluirlo de ese cálculo, por tanto queda como un factor más de la descomposición.

 

Como me dice que el mcd es 1620 se establece la ecuación:

18·K = 1620 -----> K = 1620 / 18 = 90 es el valor de K

 

Por tanto, el menor de los números es 36·90 = 3240

 

Saludos.

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