Question

Un deportista decide entrenar recorriendo cierta pista de atletismo. El
primer día recorre 3/4 de la pista, el segundo 4/5 y el tercer día
7/8. ¿Cuántas vueltas le dio a la pista en total?

A. 2
17
40
B. 3
19
45 C. 1
29
45 D. 2
6
40

Answer 1

El deportista dio 2  17/40 vueltas a la pista en total

-Opción A-

Expresado en número decimal equivale a 2,425 vueltas  

Procedimiento:

El siguiente problema lo resolveré de dos maneras para mayor comprensión

Método 1

Por porcentajes recorridos:

El deportista corrió cada día en la pista:

• Primer día 3/4 de la pista

• Segundo día 4/5 de la pista

• Tercer día 7/8 de la pista

Vamos a hallar que porcentaje de la pista recorrió cada uno de los tres días

Día 1 : 3/4 de la pista, lo que equivale a un 75% del recorrido, o lo que es lo mismo que 0.75

Día 2: 4/5 de la pista, lo que equivale a un 80% del recorrido, o lo que es lo mismo que 0.80

Día 3: 7/8 de la pista, lo que equivale a un 87,50% del recorrido, o lo que es lo mismo que 0,875

Ahora sumamos lo que recorrió cada uno de los tres días

$\boxed{\bold {0,75 + 0,80 + 0,875 = 2,425}}$

Obtenemos 2,425 vueltas

Método 2

Por suma de fracciones

El deportista corrió cada día en la pista:

• Primer día 3/4 de la pista

• Segundo día 4/5 de la pista

• Tercer día 7/8 de la pista

$\boxed {\bold {\frac{3}{4} + \frac{4}{5} +\frac{7}{8} }}$

Al ser las fracciones de distinto denominador, deberemos buscar un denominador común

Esto lo hacemos sacando mínimo común múltiplo entre los denominadores,

Es decir descomponemos a los denominadores en sus factores primos, para luego tomar sus factores primos comunes y no comunes elevados al máximo exponente.

El MCM de 4, 5 y 80 es 40

$\boxed {\bold {\frac{3}{4} + \frac{4}{5} +\frac{7}{8} }}$

$\boxed {\bold {\frac{ 3\ . \ 10 +4\ .\ 8 \ + 7\ . 5 }{40} }}$

$\boxed {\bold {\frac{ 30 +32 \ + 35 }{40} }}$

$\boxed {\bold {\frac{ 97 }{40} }}$

Al ser 97 un número primo no se puede simplificar. Y lo que queda de resultado es esta fracción irreductible

Pero la fracción 97/40 supone todo el recorrido de los tres días, ya que los hemos sumado.

Por lo tanto si dividimos numerador y denominador entre sí, obtendremos la cantidad de vueltas.

97/40 = 2,425

Obtenemos 2,425 vueltas

Como tenemos un número decimal, convertiremos la fracción

$\boxed {\bold {\frac{ 97 }{40} }}$

En un número mixto

Donde

• El cociente entre el numerador y el denominador será el entero del número mixto

• El resto de la división será el numerador de la fracción

• El denominador es siempre el mismo

Luego si dividimos 97 entre 40, nos dará 2, y el resto es 17

Por lo tanto el entero es 2, el numerador es 17 y el denominador 40

$\boxed {\bold {\frac{ 97 }{40} = 2 \frac{17}{40} }}$

El deportista dio 2  17/40 vueltas a la pista en total - Expresado en número decimal 2,425 vueltas -