Question

Indicar el quinto término de una progresión geómetrica de 7 términos si la suma de los tres primeros es 26 y la suma de los trés ultimos es 2106. Ojo es Progresión Aritmetica

Answer 1

La suma de n términos de una progresión aritmética es

Sn = n/2 (a1 + an)

Para los tres primeros: 26 = 3/2 (a1 + a3)

Para los tres últimos: 2106 = 3/2 (a5 + a7)

Por otro lado es:

a3 = a1 + 2 d; luego: a1 + a3 = 2 a1 + 2 d
a5 = a1 + 4 d
a7 = a1 + 6 d; luego a5 + a7 = 2 a1 + 10 d; reemplazamos (2 pasa multiplicando)

52 = 3 (2 a1 + 2 d) = 6 a1 + 6 d (1)

4212 = 3 (2 a1 + 10 d) = 6 a1 + 30 d (2)

Restamos (2) - (1):

4160 = 24 d; de modo que d = 520/3 (razón de la serie)

de (1): a1 = 52/6 - 520/3 = - 494/ (primer elemento)

a5 = - 494/3 + 4 . 520/3 = 1586/3

Saludos Herminio