Question

Gabriel está decidido a comprar un terreno en las afueras de la ciudad. Joel, quien es uno desus familiares, le ofrece vender uno de los dos terrenos que posee, los cuales se muestran acontinuación:TERRENO A:Este terreno está limitado por la región comprendida por las funciones:f(x) = -0,5x2 + 3x + 14; g(x) = 6​

Answer 1

Respuesta:

83.33 $u^{2}$

Explicación paso a paso:

Answer 2

El área del Terreno A es igual a 500/6 U²

Tenemos que encontrar el área del terreno A, entonces veamos el terreno esta comprendido entre las funciones:

f(x) = - 0,5x² + 3x + 14

g(x) = 6

que es una parábola cóncava hacia abajo y una recta paralela al eje "x"), luego determinamos los puntos de corte entre las rectas

6 = - 0,5x² + 3x + 14

- 0,5x² + 3x + 8 = 0

x² - 6x - 8 = 0

(x  - 8)*(x + 2) = 0

x = 8, x = - 2

Luego la región será la integral de la diferencia de las funciones evaluada de -2 a 8

$|\int\limits^8_ {-2} {-0.5x^{2} +3x + 14 - 6} \, dx |= \\ \\ \\ |-\frac{1}{6} x^{3} +\frac{3}{2}x^{2} + 14x - 6x | \ \ e(-2,8)= | -\frac{1}{6} x^{3} +\frac{3}{2}x^{2} + 8x | \ \ e(-2,8)$

= |(-1/6*512 + 3/2*64 + 8*8) - (8/6+ 3/2*4 -8*2)|

=| (-512/6 + 96 + 64) - (8/6+ 6 -16)|

=| - 512/6 + 160 - 8/6 +10 |

= |-520/6 + 170|

= |(-520 + 1020)/6|

= 500/6 U²

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