1. en un batallon hay 465 soldados. el capitan los forma en triangulos, ubicando 1 en la primera fila,2 segunda fila , 3 en la tercera y así sucesivamente. ¿ de cuántas filas resultará el triángulo una vez que esten formados todos los soldados?2. En una sucesión aritmetica de 8 términos , el primero es -13 y el último es 13. determina todos los términos de esta sucesión.
Respuestas
Respuesta dada por:
7
Se sabe que an = a1 + d (n - 1)
Para este caso a1 = 1 y d = 1 (razón de la serie); an = 1 + n - 1 = n
Sn = n/2 (a1 + an); reemplazamos:
465 = n/2 (1 + n); 465 . 2 = n + n²; o bien:
n² + n - 930 = 0; ecuación de segundo grado en n.
Sus raíces son n = 30, n = - 31 que se descarta por ser negativa.
O sea que hay 30 filas
Segunda parte: an = a1 + d (n - 1); reemplazando:
13 = - 13 + d (8 - 1); d = 26/7
La serie es: - 13, - 65/7, - 39/7, - 13/7, 13/7, 39/7, 65/7, 13
Saludos Herminio
Para este caso a1 = 1 y d = 1 (razón de la serie); an = 1 + n - 1 = n
Sn = n/2 (a1 + an); reemplazamos:
465 = n/2 (1 + n); 465 . 2 = n + n²; o bien:
n² + n - 930 = 0; ecuación de segundo grado en n.
Sus raíces son n = 30, n = - 31 que se descarta por ser negativa.
O sea que hay 30 filas
Segunda parte: an = a1 + d (n - 1); reemplazando:
13 = - 13 + d (8 - 1); d = 26/7
La serie es: - 13, - 65/7, - 39/7, - 13/7, 13/7, 39/7, 65/7, 13
Saludos Herminio
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