Question

Determinar la ecuación de la recta perpendicular a: Y=3x-2 que pasa por p (5,1)

Answer 1

La ecuación : y = 3x - 2 es de la forma canónica ; y = mx + b
Donde mx es la pendiente
Y b es el intercepto con el eje y.

Entonces : la pendiente es : 3

Para calcular la ecuación conocido un punto y la pendiente lo hacemos mediante la siguiente fórmula.

y - y₁ = m (x - x₁)

y - 1 = 3 (x - 5)

y - 1 = 3x - 15

y = 3x - 15 + 1

y = 3x - 14

Respuesta : 

La ecuación es : 

y = 3x - 14

Answer 2

Si nos dan la ecuación de una recta en forma explícita:
y=mx+b
la pendiente de esa recta es el números que acompaña a la "x", es decir la pendiente es "m".
En el caso de la recta:
y=3x-2; la pendiente es: m=3.

Si tenemos la recta y=3x-2, con pendiente m=3, y queremos construir una recta perpendicular a esta, tenemos que hallar la pendiente m´,
m´=-1/m; Por tanto m´=-1/3.

Ya sabemos por tanto que la recta que tenemos que hallar, pasa por el punto P(5,1) y tiene pendiente m=-1/3,
La formula que vamos a utilizar es la ecuación punto-pendiente, donde para hallar una recta sólo necesitamos un punto y una pendiente.
Dados un punto P(x₀,y₀) y una pendiente "m"
y-y₀=m.(x-x₀)

Entonces:
y-1=(-1/3).(x-5)
y-1=-x/3+(5/3)
y=-x/3+(5/3)+1
y=-x/3+(5+3)/3
y=-x/3+(8/3),

Sol: ecuación que pasa por P(5,1) y es perpendicular a y=3x-2 es:
y=-x/3+(8/3).

Te adjunto una gráfica para que observes las rectas, la recta azul es: y=3x-2, y la recta roja es la recta perpendicular a y=3x-2 que pasa por el punto P(5,1), es decir la recta
y=-x/3+(8/3).