Question

Los lados de un triángulo miden 8 ; 15 y 17cm respectivamente . Hallar su área.​

Answer 1

El área del triángulo es de 60 centímetros cuadrados

Procedimiento:

El triángulo del ejercicio es escaleno

Donde conocemos las magnitudes de los tres lados

Solución

El área de un triángulo escaleno puede calcularse mediante la fórmula de Herón si se conocen todos sus lados (a, b y c).

Fórmula de Herón

$\boxed {\bold { \'Area \ Tri\'angulo = \sqrt{ s\ (s-a) \ (s-b) \ (s-c) } }}$

Siendo a, b y c los lados conocidos del triángulo y s el semiperímetro

$\boxed{ \bold{ s = \frac{a \ + \ b \ + \ c }{2} }}$

Para poder aplicar la fórmula de Herón antes hallaremos el semiperímetro "s"

Donde reemplazamos el valor de los lados y quitamos las unidades para facilitar el desarrollo

$\boxed{ \bold{ s = \frac{8 \ + \ 15 \ + \ 17 }{2} }}$

$\boxed{ \bold{ s = \frac{40 }{2} }}$

$\boxed{ \bold{ s =20 \ cm}}$

Sabiendo el semiperímetro, aplicamos la fórmula de Herón:

$\boxed {\bold { \'Area \ Tri\'angulo = \sqrt{ s\ (s-a) \ (s-b) \ (s-c) } }}$

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold { \'Area \ Tri\'angulo = \sqrt{ 20 \ . \ (20-8)\ . \ (20-15) \ . \ (20-17) } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ Tri\'angulo = \sqrt{ 20 \ . \ 12\ . \ 5 \ . \ 3 } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ Tri\'angulo = \sqrt{ 3600 } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ Tri\'angulo = \sqrt{ 60^{2} } }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ Tri\'angulo = 60 \ cm^{2} } }}$

El área del triángulo es de 60 cm²