Respuestas
Respuesta:
En matemática, una relación de recurrencia es una ecuación que define una secuencia recursiva; cada término de la secuencia es definido como una función de términos anteriores.
Explicación:
Una ecuación recurrente es un tipo específico de relación de recurrencia. Una relación de recurrencia para la sucesión {\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},\ldots }{\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},\ldots } es una ecuación que relaciona {\displaystyle a_{n}\,}{\displaystyle a_{n}\,} con alguno de sus predecesores {\displaystyle a_{0},a_{1},\ldots ,a_{n-1}}{\displaystyle a_{0},a_{1},\ldots ,a_{n-1}}. Las condiciones iniciales para la sucesión {\displaystyle a_{0},a_{1},\ldots }{\displaystyle a_{0},a_{1},\ldots } son valores dados en forma explícita para un número finito de términos de la sucesión.2
Resolver una relación de recurrencia consiste en determinar una fórmula explícita (cerrada) para el término general {\displaystyle a_{n}\,}{\displaystyle a_{n}\,}, es decir una función no recursiva de n.
Hay tres métodos para resolver relaciones recurrentes: iteración, transformada Z y un método especial que se aplica a las relaciones de recurrencia lineales homogéneas con coeficientes constantes.
Un ejemplo de una relación de recurrencia es el siguiente:
{\displaystyle x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n})\,}