Estima la rentabilidad en un lapso determinado, calculando el Interés simple. Es decir, considerando solo las ganancias del capital inicial, las cuales se retiran o pagan sin producir en un siguiente periodo. ¿Nos referidos a la tasa? ¿ por que? a). Efectiva b). Nominal c). Tasa de Interés pasiva o de captación d). DTF e). TBS
Respuestas
Respuesta:
Perfil de una Inversión
ִInversión: Desembolsar hoy una suma de
dinero, esperando retornos futuros.
ִCaracterísticas:
– Tasa de descuento
– Duración del proyecto
– Flujos
T
MATEMATICAS FINANCIERAS
Valor del dinero en el tiempo
ִSupongamos que estamos en un mundo donde no
existe inflación y se nos plantea la posibilidad de elegir
$ 100 hoy o $ 100 mañana ¿Qué preferimos?
ִLa respuesta $ 100 hoy, ya que existe un interés que
puede ser ganado sobre esos $ 100, es decir depositar
eso en el un banco y al cabo de un año recibir los 100
más un interés.
ִSupongamos la tasa es del 10%. Dos alternativas:
Guardar los 100 en una caja fuerte al cabo de 1 año
tengo los mismos 100.
Depositar los 100 al cabo de un año tengo 110.
MATEMATICAS FINANCIERAS
Valor del dinero en el tiempo
ִValor Futuro: Es el valor alcanzado por un capital o
principal al final del período analizado.
ִInterés: Es el rendimiento o costo de un capital
colocado o prestado a un tiempo determinado.
ִSi definimos:
r = tasa de interés
P = Monto invertido
ִInvierto Po hoy
ִAl cabo de un año obtengo:
P1 = Po + r * Po
ִQué pasa si esto lo queremos invertir a más de un
período?
MATEMATICAS FINANCIERAS
2. Tipos de interés: simple y compuesto
ִInterés simple: Es el interés que se paga (o gana) sólo
sobre la cantidad original que se invierte. De otra
forma es aquel que no considera reinversión de los
intereses ganados en períodos intermedios.
ִSupongamos que Po = $100 y r = 10%
ִP1 = Po + r * Po = 110
ִP2 = P1 + r * Po Observemos que sólo calculamos
intereses sobre el principal.
ִP2 = Po + r * Po + r * Po = Po + 2 * r * Po = 120
ִPara n períodos:
ִPn = Po + n * r * Po ==> Pn = Po * (1 + n * r)
MATEMATICAS FINANCIERAS
Interés Compuesto
ִInterés Compuesto: Significa que el interés ganado
sobre el capital invertido se añade al principal. Se gana
interés sobre el interés. De otra forma se asume
reinversión de los intereses en periodos intermedios.
ִSupongamos que Po = $100 y r = 10%
ִP1 = Po + r * Po = Po (1+r) =110
ִP2 = P1 + r * P1 Intereses sobre capital más
intereses.
ִP2 = Po (1+r) + r*(Po (1+r) )= = 121
ִP2 = Po (1+r) (1+r) = Po (1+r)
2
ִPara n períodos:
ִPn = Pn-1 + r * Pn-1 ==> Pn = Po * (1 + r)
n
Interés Compuesto -
Intervalos
Interés Compuesto versus Simple
0
50
100
150
200
250
300
350
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Años
Dólares
Interés Simple Interés Compuesto @10%
C
re
c
i
mi
ento
c
o
n
interé
s
c
o
mpue
sto
D
e
s
c
o
ntando
@
1
0
%
MATEMATICAS FINANCIERAS
3. Igualdad de Fischer y efecto de la
Inflación
ִLa inflación es el aumento sostenido y generalizado del
nivel de precios.
ִQue las papas suban un 10% significa necesariamente
que hubo inflación?
ִLa respuesta es no ya que la inflación se mide a través
de indices IPC en chile que mide la evolución de los
precios de una canasta promedio de bienes y servicios.
ִPor lo tanto la variación del IPC no significa que todos
los bienes y servicios de esta canasta varíe en el
mismo porcentaje.
ִPor otro lado el IPC no es el precio de la canasta.
MATEMATICAS FINANCIERAS
Inflación y poder adquisitivo del dinero
ִSi existe inflación los pesos de hoy no comprarán las
mismas cosas que en un año más.
ִ$ 1000/ Po = Cantidad física = Xo
ִ$ 1000/P1 = Cantidad física = X1
– Xo > X1
ִEsos $ 1000 nominalmente son iguales, en términos
reales no lo son. No tienen el mismo poder adquisitivo
MATEMATICAS FINANCIERAS
Tasa de interés real
ִUna tasa de interés real es aquella que denota un
aumento del poder adquisitivo. Esto es, conservando el
poder adquisitivo del dinero, existe un incremento en
el monto a pagar ( o cobrar).
ִEl ejemplo clásico es el de las tasas en UF + X% o
tasas reflejadas como IPC + X%.
ִEsto significa que al cabo de una año el dinero debiera
tener el mismo poder adquisitivo que el dinero que
invertí.
MATEMATICAS FINANCIERAS
Tasa de interés nominal
ִUna tasa de interés nominal es aquella que denota un
crecimiento en el monto de dinero, sin ajustar la
moneda por inflación. Así la tasa de interés nominal no
necesariamente significa un incremento en el poder
adquisitivo
ִEl ejemplo típico son los depósitos en pesos a 30 días
de los bancos o los créditos en pesos.
ִSi hacemos un depósito por $ 1000 al 15% de interés
anual en un año debiera recibir $ 1.150 ¿Significa esto
que seré $150 más rico al cabo de un año?
Explicación: