Question

la altura (h) que alcanza una bala que es lanzada verticalmente hacia arriba se obtiene con la ecuación h=-16t^2+192t+3, donde h se mide en pies y t en segundos. determina:
el tiempo que tarda la bala en alcanzar la altura máxima, la altura máxima alcanzada por la flecha.

Answer 1

La función que nos dan es:
h(t)=-16.t²+192.t+3

Como se trata de un problema de máximos y mínimos, realizamos los siguientes pasos.

1) Calculamos la primera derivada.
h`(t)=-32 t+192

2) Igualamos la primera derivada a "0" y obtenemos valores de "t"
-32.t+192=0
-32.t=-192
t=-192/-32=6 

3) Calculamos la segunda derivada para ver si para t=6 s, tenemos un mínimo o un máximo.
h´´(6)=-32<0  Entonces, como el valor obtenido en la segunda derivada para t=6 s, es menor que "0", tenemos un máximo en t=6 s.

4) Obtenemos la altura máxima, sustituyendo a "t" por "6 s" en la función original.
h(6 )=-16.(6)²+192.(6)+3=-576+1152+3=579 m.

Sol: el tiempo que tarda la bala en alcanzar la altura máximo son 6 s, y la altura máxima alcanzada son 579 m.