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Respuesta:
DE 3
nCr=10!/(10-3)!x3!= 10!/7!3!=10x9x8x7x6x5x4x3x2x1/10x9x8x7 ( se cancelan los semejantes
=6x5x4x3x2x1/3x2x1
=720/6
=120
DE 7
nCr=10!/(10-7)x7!=10!/3!7!
=10x9x8x7x6x5x4x3x2x1/7!x6x5x4x3x2x1
=3628800/5040
=720/3x2x1
=120
Explicación:
de 3
n= 10 (elementos del conjunto)
r=3( elementos del subconjunto)
de 7
n=10
r=7
El número de subconjuntos de n elementos que se pueden extraer de un conjunto de m elementos es, por definición, el número de combinaciones de m elementos tomados de n en n.
El número de combinaciones de m elementos tomados de n en n se calcula mediante la fórmula
Comb(m,n) = m!/(n!(m-n)!)
donde x! es el producto de los x primeros números naturales.
Por ejemplo
Comb(7,3) = 7!/(3!·4!) = (7·6·5·4·3·2·1)/(3·2·1·4·3·2·1) = 35.
Así que aplicaremos ello al ejercicio propuesto.
Comisiones de 3 personas seleccionadas entre 10 personas:
Comb(10,3) = 10!/(3!·7!) = 120.
Comisiones de 7 personas seleccionadas entre 10 personas:
Comb(10,7) = 10!/(7!·3!) = 120.