Question

Demostrar identidad trigonométrica​

Answer 1

Hola :D

El problema es bastante sencillo, se tiene:

$1-2\sin^{2}(\theta) =2\cos^{2}(\theta) -1$

Tenemos $2$ opciones, desarrollamos el lado izquierdo o el derecho.

Lo haré para el izquierdo, para ello recordemos la identidad:

$\boxed{\sin^{2}(\theta) +\cos^{2} (\theta) =1}$

De la cual podemos expresar:

$\boxed{\sin^{2}(\theta) =1-\cos^{2}(\theta)}$

Entonces:

$1-2\underbrace{\sin^{2}(\theta)}_{1-\cos^{2}(\theta) } =2\cos^{2}(\theta) -1\\1-2(1-\cos^{2}(\theta))=2\cos^{2}(\theta)-1\\ 1-2+2\cos^{2}(\theta)=2\cos^{2} (\theta)-1\\\boldsymbol{2\cos^{2} (\theta)-1=2\cos^{2} (\theta)-1}$

Lo cual es verdadero.

Como comenté, también puedes desarrollar el lado derecho, y te dará la igualdad, ojo que no te va a dar la expresión que obtuvimos, te va dar otra, pero en ambos lados la tendrás, por lo que es verdadero.