Question

Un lado de un carné de biblioteca mide 3 cm más que el otro, la diagonal mide 6 cm más que el primer lado. Calcula el área del carné (ecuación)

Answer 1

Siendo,

• A = área
• a = altura o uno de los lados
• b = base o otro de sus lados
• D = diagonal

Razonamiento o Análisis:

"Un lado mide 3cm más que el otro", entonces: x+3cm

"La diagonal diagonal mide 6cm más que el primer lado", en este caso bien puede ser "x" como "x+3", yo lo interpreté como el lado "x", teniendo así: x+6cm, por lo tanto...

Tenemos que,

• a = x
• b = x+3 cm
• D = x+6 cm

Si nos fijamos en la representación gráfica obtenido de acuerdo al análisis anterior del problema (Ver imagen adjunta). La diagonal parte al carné en dos triángulos y tenemos datos suficientes para trabajar de acuerdo a ellos, ya que solo tenemos una incógnita. Trabajamos en el triángulo formado para hallar "x".

Resolución:

Aplicamos la fórmula de pitágoras:

c² = a² + b²   <=> D² = a² + b²

(x+6)² = x² + (x+3)²

- Nótese producto notable (a + b)² = a² + 2ab + b² -

x² + 2(x)(6) + 6² =  x² + x² + 2(x)(3) + 3²

x² + 12x + 36 = x² + x² + 6x + 9

- Ordenamos y igualamos a 0 -

x² - x² - x² + 12x - 6x + 36 - 9 = 0

- x²+6x+27 = 0

x²- 6x - 27 =0 --> Ecuación

Resolviendo la EC cuadrática mediante la fórmula general:  

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Donde,

• a = 1
• b = -6
• c = -27

$x_{1,2}=\frac{-\left(-6\right)\pm \sqrt{\left(-6\right)^2-4(1)\left(-27\right)}}{2\times1}$

$x_{1,2}=\frac{\left6\right\pm \sqrt{\left36\right-4\left(-27\right)}}{2}$

$x_{1,2}=\frac{\left6\right\pm \sqrt{\left36\right+108\left\right}}{2}$

$x_{1,2}=\frac{\left6\right\pm \sqrt{\left144\right\left\right}}{2}$

$x_1= \frac{6+12}{2}=\frac{18}{2}=9$

$x_2= \frac{6-12}{2}=-\frac{6}{2}=-3$

- Tomamos el valor positivo -

x = 9

Reemplazamos "x" en los datos:

a= 9 cm

b= 9+3 = 12 cm

D= 9+6 = 15 cm

CALCULANDO ÁREA:

A= a x b

A= 9cm x 12cm

A= 108cm²

El área es 108cm², en tu tarea menciona una ecuación entre paréntesis, pero en este caso tenemos la respuesta inmediata, sin embargo partimos de una ecuación para poder encontrar este dato, de manera que si te lo piden, puedes incluir la ecuación que resalté anteriormente.

RESPUESTA:

El área del carné es de 108cm².