Respuestas
Respuesta:
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene {\displaystyle 2\pi \,}{\displaystyle 2\pi \,} radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:
{\displaystyle \omega ={\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}}{\displaystyle \omega ={\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}}
Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.
Posición
Se considera un sistema de referencia en el plano x,y, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes {\displaystyle ({\text{O}};\mathbf {i} ,\mathbf {j} )}{\displaystyle ({\text{O}};\mathbf {i} ,\mathbf {j} )}. La posición de la partícula en función del ángulo de giro {\displaystyle \varphi }\varphi y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano x,y:
{\displaystyle {\begin{cases}x=r\cos \varphi \\y=r\sin \varphi \end{cases}}}{\displaystyle {\begin{cases}x=r\cos \varphi \\y=r\sin \varphi \end{cases}}}
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
{\displaystyle \mathbf {r} =r\cos(\omega t)\mathbf {i} +r\sin(\omega t)\mathbf {j} }{\displaystyle \mathbf {r} =r\cos(\omega t)\mathbf {i} +r\sin(\omega t)\mathbf {j} }
siendo:
{\displaystyle \mathbf {r} \;}{\displaystyle \mathbf {r} \;}: es el vector de posición de la partícula.
{\displaystyle r\;}{\displaystyle r\;}: es el radio de la trayectoria.
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):
{\displaystyle \omega ={\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}={\frac {\varphi }{t}}\qquad \Rightarrow \qquad \varphi =\omega {t}}{\displaystyle \omega ={\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}={\frac {\varphi }{t}}\qquad \Rightarrow \qquad \varphi =\omega {t}}
{\displaystyle {\begin{cases}x=r\,\cos(\omega {t})\\y=r\,\sin(\omega {t})\end{cases}}}{\displaystyle {\begin{cases}x=r\,\cos(\omega {t})\\y=r\,\sin(\omega {t})\end{cases}}}
El ángulo (φ), debe medirse en radianes:
{\displaystyle \varphi ={\frac {s}{r}}}{\displaystyle \varphi ={\frac {s}{r}}}
donde s es la longitud del arco de circunferencia
Según esta definición:
1 vuelta = 360° = 2 π radianes
½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes
Explicación:
corona pliss