Question

AYUDA. Calcule OA. Coloque su respuesta racionalizada. Explique

Answer 1

La longitud del segmento OA es $6\sqrt{2}$

Explicación paso a paso:

Para hallar OA podemos empezar teniendo en cuenta que ABC y ABO son triángulos rectángulos, siendo en ambos OB la hipotenusa. El coseno es la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa:

$cos(30\°)=\frac{6\sqrt{3}}{OB}\\\\OB=\frac{6\sqrt{3}}{cos(30\°)}=\frac{6\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\\\\OB=12$

OB es la hipotenusa de ABO, y OA es cateto adyacente del ángulo de 45°. Por lo que otra vez recurrimos al coseno para hallar OA:

$cos(45\°)=\frac{OA}{OB}\\\\OA=OB.cos(45\°)=12.\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\OA=6\sqrt{2}$