Semana 24 Matemática 4to Procuramos dar alternativas de solución a los conflictos sociales, ambientales y territoriales, resolviendo sistemas de ecuaciones lineales Día 4 Actividad Expresamos mediante gráficos tabulares y cartesianos un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas (día 4) Situación 1 Miguel toma una cuerda delgada y Gina, una gruesa, cada una de un metro de largo. Si hacen unos nudos en cada cuerda y miden la longitud después de cada nudo, podrán obtener datos como los de las tablas. Cuerda delgada Cuerda gruesa Cantidad de nudos Longitud (cm) Cantidad de nudos Longitud (cm) 0 100 0 100 1 94 1 89,7 2 88 2 79,4 3 82 3 69,1 4 76 4 58,8 5 70 5 48,5 6 64 6 38,2 En la situación, la longitud inicial de la cuerda delgada fuera 9 m y la de la cuerda gruesa 10 m: a. Escribe un sistema de ecuaciones para los datos de cada cuerda. b. Determina la cantidad de nudos que deben tener ambas cuerdas para que tengan la misma longitud. Situación 2 El día que los Rodríguez Muñoz asistieron a Mistura, consumieron dos tipos de platos: frijoles con seco y carapulcra con sopa seca. De los seis integrantes de la familia, cuatro comieron frijoles con seco y dos carapulcras con sopa seca, por lo cual gastaron en total S/ 140. Además, se sabe que el precio de la carapulcra fue S/ 4 más que el de los frijoles con seco, y ambos precios fueron cantidades enteras. a. Define las incógnitas y escribe mediante ecuaciones la situación planteada. b. Realiza la presentación gráfica. Recuerda registrar tus respuestas en el cuaderno u hojas de tu portafolio o grabar un audio. Después volverás a utilizar esta información. Matemática 4° de secundaria Semana 24 Día 4
Respuestas
SEMANA 24
PROCURAMOS DAR ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN A LOS
CONFLICTOS SOCIALES, AMBIENTALES Y TERRITORIALES,
RESOLVIENDO SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Área: Matemática, 4° de secundaria
Expresamos mediante gráficos tabulares y cartesianos un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas (día 4)
Situación 1
Miguel toma una cuerda delgada y Gina, una gruesa, cada una de un metro de largo. Si hacen unos nudos en cada cuerda y miden la longitud después de cada nudo, podrán obtener datos como los de las tablas.
En la situación, la longitud inicial de la cuerda delgada fuera 9 m y la de la cuerda gruesa 10 m:
a. Escribe un sistema de ecuaciones para los datos de cada cuerda.
Vemos que en la cuerda delgada, tras cada nudo disminuye 6 cm.
Datos de las cuerdas:
- Número de nudos: x
- Longitud de la cuerda: y
Entonces, un modelo posible para la cuerda delgada es y = 100 - 6x, donde “x” es el número de nudos y “y” es la longitud en centímetros.
Y, en la cuerda gruesa, tras cada nudo, disminuye 10,3 cm.
Por lo tanto, un modelo posible para la cuerda gruesa es y = 100 - 10,3x.
Esta ecuación indica que la longitud inicial es 100 cm y que ésta disminuye en 10,3 cm luego de cada nudo.
Nos dicen que si la cuerda delgada midiera 9 m y la cuerda gruesa midiera 10 m, las ecuaciones serían:
- Cuerda delgada: y = 900 - 6x
- Cuerda gruesa: y = 1000 - 10,3x
b. Determina la cantidad de nudos que deben tener ambas cuerdas para que tengan la misma longitud.
Resolvemos el sistema de ecuaciones. Ahora, hagámoslo por método de sustitución. Reemplazamos el valor de “y” de la primera ecuación en la segunda ecuación:
y = 1000 - 10,3x
↓
900 - 6x = 1000 - 10,3x
Pasamos -10,3 al primer miembro con signo opuesto.
900 - 6x = 1000 - 10,3x
900 - 6x + 10,3x = 1000
Ahora, pasamos 900 al segundo miembro con signo opuesto:
900 - 6x + 10,3x = 1000
-6x + 10,3x = 1000 - 900
Operamos -6 + 10,3, resultando 4,3. Restamos 1000 - 900.
4,3x = 1000 - 900
4,3x = 100
Ahora pasamos 4,3 al segundo miembro con signo opuesto (división):
x = 100 ÷ 4,3
x = 23,25
El valor de "x" debe ser entero (sin decimales), por lo que lo redondeamos a 23.
Respuesta. Ambas cuerdas deben tener aproximadamente 23 nudos para que tengan la misma longitud.
Situación 2
El día que los Rodríguez Muñoz asistieron a Mistura, consumieron dos tipos de platos: frijoles con seco y carapulcra con sopa seca. De los seis integrantes de la familia, cuatro comieron frijoles con seco y dos carapulcras con sopa seca, por lo cual gastaron en total S/ 140.
Además, se sabe que el precio de la carapulcra fue S/ 4 más que el de los frijoles con seco, y ambos precios fueron cantidades enteras.
a. Define las incógnitas y escribe mediante ecuaciones la situación planteada.
Datos:
- Precio de un plato de frijoles con seco: x
- Precio de un plato de carapulcra: y
Planteamos las ecuaciones:
4x + 2y = 140 ................(1)
y = x + 4 ...............(2)
b. Realiza la presentación gráfica.
Te dejo la presentación gráfica adjuntada, al igual que toda la semana 24 de matemática para 4to.
El punto de intersección es la respuesta del problema. El primer valor corresponde a "x", y el segundo valor corresponde a "y".
Respuesta: El plato de frijoles cuesta S/22 y la carapulcra S/26.
Día 3: https://brainly.lat/tarea/23574556
¡Espero te ayude!
『 Atte: Frank 』
Las ecuaciones lineales con dos incógnitas son:
Para la cuerda gruesa: y = -10,3x+100
Para la cuerda delgada: y = -6x+100
El precio de frijoles con seco es de 22 y el carapulcra con sopa seca es 26
Explicación paso a paso:
Expresamos mediante gráficos tabulares y cartesianos un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas
x : es la cantidad de nudos
y: es la longitud en centímetros
Miguel toma una cuerda delgada y Gina una gruesa, cada una de un metro de largo
Cuerda delgada:
Cantidad de nudos: Longitud (cm):
0 100
1 94
2 88
3 82
4 76
5 70
6 64
Cuerda gruesa:
Cantidad de nudos: Longitud (cm):
0 100
1 89,7
2 79,4
3 69,14
4 58,8
5 48,5
6 38,2
Para determinar una ecuación lineal tomamos dos puntos de la tabla, obtenemos la pendiente de la recta y luego su función.
Cuerda delgada:
P₁ (0,100)
P₂ (1,94)
Pendiente:
m = (y₂-y1)/(x₂-x₁)
m = -6
y-y₁ = m(x-x₁)
y-100= -6(x-0)
y = -6x+100
Cuerda gruesa:
P₁ (0,100)
P₂ (1, 89,7)
m = -10,3
y = -10,3x+100
Si la cuerda delgada midiera 9 m y la cuerda gruesa midiera 10 m, las ecuaciones serían:
Cuerda delgada: y = 900 - 6x
Cuerda gruesa: y = 1000 - 10,3x
El día que los Rodríguez Muñoz asistieron a Mistura, consumieron dos tipos de platos: frijoles con seco y carapulcra con sopa seca.
x: es el precio frijoles con seco
y: es el precio carapulcra con sopa seca
4x+2y = 140
y = x+4
Reemplazamos la segunda ecuación en la primera
4x +2(x+4) = 140
4x+2x +8 = 140
6x = 140-8
x = 22
y = 26
