Question

Una compañia encuentra que al producir x cantidad de artículos diariamente, su utilidad queda determinada por la expresion
u(x)= -0.01x^2+30x-4000

Determina:
La cantidad de articulos que debe producir por dia para que la utilidad sea maxima.
El monto de la utilidad maxima por dia

Answer 1

Saludos

$u(x) = -0.01 x^{2} +30x-4000$

Para el máximo de la función se deriva en primera instancia la función

u'(x) = -0.02x + 30, igualo a CERO, queda
-0.02x + 30 = 0 entonces despejo x
$x = \frac{-30}{-0.02} = 1500$
la cantidad de artículos es 1500 diarios, respuesta
para obtener el monto de la utilidad máxima reemplazo el valor encontrado 1500 en la función original
$u(x) = -0.01 x^{2} +30x-4000$
$u(x)=-0.01*1500^{2}+30*1500-4000$
-22500+45000-4000=18500
El monto de utilidad máxima por día es 18500 respuesta

Espero te ayude