Question

Para la función f(x) cuya gráfica está dada, calcula:

Answer 1

Hola :D

$a) \: \lim_{x \to \: {1}^{ - } } \: f(x)$

Lo anterior indica encontrar el límite cuando $x$ tiende a $1$ por la izquierda.

Lo único que hay que hacer es ver la gráfica, y ver a qué valor de $f(x)$ o $y$ se tiende.

Ojo aquí, aunque la gráfica te marca como punto vacío el $-2$, es el valor al cual la $x$ tiende conforme se acerca a $1$ por la izquierda.

En éste sería $\bold{-2}$.

$b) \: \lim_{x \to \: {1}^{ + } } \:f(x)$

Ahora es cuando $x$ tiende a $1$ por la derecha.

Nuevamente se hace lo mismo que con lo anterior, para lo cual la respuesta es:

$\bold{3}$

$c) \: \lim_{x \to \: 1} \: f(x)$

Para que el límite exista sus límites laterales (izquierda, derecha) deben tender al mismo valor, pero como vimos no es así, ya que uno nos da un valor y el otro también, por lo que decimos que:

El límite no existe.