Question

En una granja se observan 3 gallinas por cada 5 patos y 4 conejos por cada 3 patos. ¿Cuál es el número total de patas que se pueden contar, si se observan 176 cabezas?

Answer 1

Respuesta:

En una granja hay 3 gallinas por cada 5 patos y 4 conejos por cada 3 patos, si en total se cuentan 176 cabezas ¿cuántas patas hay?  

Respuesta: hay 512 patas.

Explicación paso a paso:

Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas.  

Tenemos tres incógnitas: gallinas, patos y conejos, así que necesitamos tres ecuaciones.

Llamaremos G, P y C, al número de gallinas, patos y conejos respectivamente.  

Nos dicen que la relación entre gallinas y patos es 3 a 5, esto algebraicamente sería:  

G/P = 3/5  

5G = 3P {Ecuación 1}  

Nos dicen que la relación entre conejos y patos es 4 a 3, esto algebraicamente sería:  

C/P = 4/3  

3C = 4P {Ecuación 2}  

Nos dicen que en total hay 176 cabezas. Como cada animal tiene 1 cabeza, sería:  

G + C + P = 176 {Ecuación 3}  

Como la variable P está en la ecuación 1 y 2, vamos a despejar la otra variable de esas ecuaciones y sustituir su valor en la ecuación 3:

{Ecuación 1} G = 3P/5  

{Ecuación 2} C = 4P/3  

{Ecuación 3} 3P/5 + 4P/3 + P = 176  

Para sumar fracciones vamos a utilizar el mínimo común denominador(5,3)= 5×3 = 15  

(3×3P + 5×4P +15×P)/15 = 176  

(9P + 20P + 15P)/15 = 176  

44P/15 = 176  

P = 15×176/44 = 60 este es el número de patos  

G = 3P/5 = 3×60/5 = 180/5 = 36 este es el número de gallinas  

C = 4P/3 = 4×60/3 = 240/3 = 80 este es el número de conejos  

Sabemos que las gallinas y los patos tienen 2 patas y los conejos 4 patas  

patas = 2×60 + 2×36 + 4×80 = 120 + 72 + 320 = 512 patas

Respuesta: hay 512 patas  

Verificación  

Sustituyendo los valores de las variables comprobamos las tres ecuaciones  

{Ecuación 3} 36 + 80 + 60 = 176 cabezas → comprobada  

{Ecuación 2} C/P = 80/60 = 4/3 (dividiendo numerador y denominador entre 20) → comprobada  

{Ecuación 1} G/P = 36/60 = 3/5 (dividiendo numerador y denominador entre 12) → comprobada

Answer 2

El número total de patas que se pueden contar: 512

Explicación paso a paso:

Sistema de ecuaciones:

G: cantidad de gallinas

P: cantidad de patos

C: cantidad de conejos

G+P+C = 176 cabezas

G/P= 3/5 ⇒ G = 3P/5

C/P = 4/3⇒ C = 4P/3

El número de patos:

3P/5 +P +4P/3 = 176     mcm = 15

9P +15P +20 P = 2640

44P = 2640

P = 60

G = 36

C = 80

El número total de patas que se pueden contar:

2(60+36) +4(80) = 512 patas

Ve mas en: https://brainly.lat/tarea/46952542