7. Un collarín que puede deslizarse sobre una varilla vertical se somete a lastres fuerzas mostradas en la figura. Para que la resultante de las tres fuerzas seahorizontal, Determine el valor del ángulo α y la magnitud correspondiente de laresultante.
Respuestas
El valor del ángulo α es 24.14º .
La magnitud de la fuerza resultante es : Fr = Frx = 117.04 lb
El valor del ángulo α y la magnitud de la fuerza resultante se calculan mediante la sumatoria de fuerzas en los ejes x y y, de la siguiente manera :
α=?
Fr=? magnitud
Fr es horizontal
Fry=0
∑Frx= 0
- Frx + 70 lb *cos α + 130lb*senα =0
∑Fy=0
90lb + 70 lb*senα -130lb*cosα =0 Fry=0
70*senα -130*cosα= - 90 cosα = √( 1-sen²α)
70 *senα - 130*√( 1-sen²α) = -90
70 *senα + 90 = 130* √( 1-sen²α) se eleva al cuadrado ambos miembros de la igualdad :
( 70 *senα + 90)² = 16900*(1-sen²α)
4900sen²α + 12600*senα+ 8100 = 16900- 16900*sen²α
21800sen²α + 12600 senα - 8800 =0
109sen²α + 63senα - 44 =0
Al resolver la ecuación de segundo grado resulta : α = 24.14º
La magnitud de la fuerza resultante es :
- Frx + 70 lb *cos α + 130lb*senα =0
Frx = 70 lb*cos 24.14 + 130 lb*sen24.14º
Frx = 117.04 lb
Fr = Frx = 117.04 lb
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