Question

Una Recta L1 pasa por los puntos ( 3,2) y (-4,-6) y otra recta L2 pasa por el punto (-7,1) y el punto A Cuya ordenada es -6. Hallas la Abscisa del punto A. Sabiendo que L1 es perpendiculas L2

Answer 1

1) Averiguamos que pendiente tiene la recta L1.

Si nos dan 2 puntos, A(x₁,y₁) y B(x₂,y₂), la pendiente "m" de la recta que pasa por estos puntos es:
m=(x₂-x₁) / (y₂-y₁)     o bien :
m=(x₁-x₂) / (y₁-y₂)     cualquiera de estas dos expresiones es válida para calcular la pendiente de una recta dados 2 puntos.

Entonces:
m=(-6-2) / (-4-3)=-8/-7=8/7.

Ya tenemos m=8/7,

2) Como la recta L2 es perpendicular a la recta L1, calculamos la pendiente de L2.

Si una recta tiene una pendiente m, otra recta perpendicular tendrá una pendiente m`,
m´=-1/m

Por tanto:
m´=-1 / (8/7)=-7/8

Ya conocemos la pendiente de L2;  m´=-7/8,

3) hallamos la ecuación de la recta de L2
Recuerda que la ecuación punto-pendiente:
y-y₀=m.(x-x₀)

Entonces:
P(-7,1)
m=-7/8

y-1=(-7/8).(x+7)
y=-7x/8-(49/8)+1
y=-7x/8-(41/8)

Ya tenemos la ecuación de la recta L2:    y=-7x/8-(41/8)

4) Hallamos el punto A, sabiendo que A(x,-6)
Para ello sustituimos la "y" por "-6" en la ecuación y obtenemos el valor de "x" para luego poder dar la solución.

y=-7x/8-(41/8)
-6=-7x/8-(41/8)
7x/8=-41/8+(6)
7x/8=(-41/8)+(48/8)
7x=-41+48
7x=7
x=7/7=1

Por tanto A(1,-6).

Sol: A(1-6)

Answer 2

Las abscisas del punto A es igual a 8/7

La pendiente de la recta L1 esta dada por la fórmula de la pendiente de la recta:

m = (-6 - 2)/(-4 - 3) = -8/-7 = 8/7

Luego como la recta es perpendicular a L2, entonces la pendiente de la recta L2 es -7/8 = -0.875, luego la misma pasa por el punto (-7,1) entonces la ecuación de la recta es:

y - 1 = - 0.875*(x + 7)

y - 1 = - 0.875x - 6.125

y =  - 0.875x - 6.125 + 1

y =  - 0.875x - 5.125

Entonces si la ordenada de A es -6 la abscisa es:

-6 + 5.125 = -0.875x

-1 = -0.875x

x = -1/-0.875

x = 8/7

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