Question

la suma de 2 numeros consecutivos, cada uno elevado al cuadrado es igual a 85 ¿cuales son esos numeros?. Usando la formula general

Answer 1

Respuesta: Los números son 6 y 7, o -7 y -6

Análisis y desarrollo
Hay que considerar el siguiente lenguaje matemático:

x: número predecesor
x + 1: número antecesor (número consecutivo a x)

Nos indican que La suma de 2 números consecutivos, cada uno elevado al cuadrado es igual a 85:

x² + (x + 1)² = 85

Aplicamos producto notable:

x² + x² + 2x + 1 = 85,        ahora sumamos y acomodamos
2x² + 2x + 1 - 85 = 0
2x² + 2x - 84 = 0           (forma de ecuación de segundo grado)

Donde:
a = 2
b = 2
c = -84

$\frac{-b(+/-) \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$\frac{-2+ \sqrt{-2^{2}-4*2*(-84) } }{2*2} =6$

$\frac{-2- \sqrt{-2^{2}-4*2*(-84) } }{2*2} =-7$

Sustituyendo en la fórmula general se tiene como resultado:

x = 6     o     x= -7

Siendo estos dos números que satisfacen a la ecuación. Cumpliéndose dos casos:

1) x = 6       y             x + 1 = 7
2) x = -7      y             x + 1 = -6

Answer 2

Explicación paso a paso:

Los números son 6 y 7, o -7 y -6

Análisis y desarrollo

Hay que considerar el siguiente lenguaje matemático:

x: número predecesor

x + 1: número antecesor (número consecutivo a x)

Nos indican que La suma de 2 números consecutivos, cada uno elevado al cuadrado es igual a 85:

x² + (x + 1)² = 85

Aplicamos producto notable:

x² + x² + 2x + 1 = 85,        ahora sumamos y acomodamos

2x² + 2x + 1 - 85 = 0

2x² + 2x - 84 = 0           (forma de ecuación de segundo grado)

Donde:

a = 2

b = 2

c = -84

\frac{-b(+/-) \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}2a−b(+/−)b2−4ac

\frac{-2+ \sqrt{-2^{2}-4*2*(-84) } }{2*2} =62∗2−2+−22−4∗2∗(−84)=6

\frac{-2- \sqrt{-2^{2}-4*2*(-84) } }{2*2} =-72∗2−2−−22−4∗2∗(−84)=−7

Sustituyendo en la fórmula general se tiene como resultado:

x = 6     o     x= -7

Siendo estos dos números que satisfacen a la ecuación. Cumpliéndose dos casos:

1) x = 6       y             x + 1 = 7

2) x = -7      y             x + 1 = -6