Question

• Calcular las distancias en metros de las estrellas y galaxias hasta nuestro planeta, si sabemos que los números que requerimos para hacer las operaciones están representados en notación científica, entonces decimos que la distancia de nuestro planeta a Alfa Centauri es 40,000,000,000,000 de km decimos que es de 4 109:km. ¿Que distancia será en metros?

Answer 1

Primero vamos a pasar a notación científica:

$4\underbrace{0,000,000,000,000}_{13\: \texttt{lugares}} \: Km$

Para ponerlo en base $10$ sólo nos debemos fijar en los 0s a la derecha, en total hay $13$, por lo que quedaría:

$4 \times 10^{13} \:Km$

Ahora, pasamos a metros, tomando en cuenta que:

$\boxed{1\:Km =10^{3} \:m}$

Entonces:

$4 \times 10^{13}\:\cancel{Km} (\dfrac{10^{3}\: m }{1\:\cancel{Km}}) \to 4\times 10^{13}\times 10^{3} \: m \\ \texttt{Aplicamos la siguiente Ley de los Exponentes:}\\ \boxed{a^{m}\times a^{n}=a^{m+n} }$

Cuando se multiplican bases iguales sus exponentes se suman, entonces:

$4 \times 10^{13+3}\: m\Rightarrow \boldsymbol{4\times 10^{16}\: m }$