La primera expedición a marte encontró solo las ruinas de una civilización. De los artefactos e imágenes. los exploradores dedujeron que las criaturas que produjeron esta civilización eras seres de cuatro piernas con un tentáculo que se ramificaba al final en un numero de dedos prensiles. Después de mucho estudio, los exploradores, fueron capaces de traducir las matemáticas marcianas. Encontraron la siguiente ecuación: 5x^2 - 50x +125 =0 con la solución x=5 y x=8. Entonces los exploradores reflexionaron en la manera en que se desarrollo el sistema numérico de la tierra, y hallaron evidencia de que el sistema marciano tenia una historia semejante. Cuantos dedos diría usted que tenían los marcianos?
Respuestas
no entendí nada de nadita
Respuesta:
13 dedos
Explicación paso a paso:
La ecuación marciana traducida a la notación de la ecuación terrícola es:
5x² - 50x + 125 = 0 , con soluciones: x₁= 5 , x₂= 8
No necesariamente los coeficientes están expresados en sistema decimal (sistema terrícola). De hecho si resolvemos la ecuación como si fuera en S.D. las soluciones serían x₁= 5 , x₂= 5. Entonces el Sistema de numeración marciano tiene como base n ≠ 10.
Como resultado de la traducción esta resultó equivalente a una ecuación cuadrática terrícola. Donde los coeficientes tiene los valores a = 5 , b = -50 , c = 125. Entonces sus raíces cumplen las siguientes propiedades:
x₁+ x₂= -b/a
x₁•x₂= c/a
Reemplazando valores:
5 + 8 = 50/5
5•8 = 125/5
Tener en cuenta que estos números y operaciones están expresados en Sistema de numeración de base "n" (sistema marciano).
En la 1ra igualdad convertimos los números y operamos en Sistema decimal:
5 + 8 = (5•n + 0)/5
5 + 8 = 5•n/5
13 = n
Para comprobar, hacemos lo mismo en la 2da igualdad:
5•8 = (1•n² + 2•n + 5)/5
40 = (1•13² + 2•13 + 5)/5
40 = (169 + 26 + 5)/5
40 = 200/5
40 = 40
Entonces el Sistema de numeración marciano es de base 13. Como los exploradores hallaron que tenia una historia semejante al terrícola, y dado que el Sistema numérico de la tierra es decimal porque la criatura que la inventó (el ser humano) tiene 10 dedos prensiles, de forma análoga se deduce que estos marcianos tenían 13 dedos.