Question

Un objeto se mueve con M.A.S. de 16 cm de amplitud y frecuencia de 2 Hz. a) ¿Cuál es su velocidad máxima y aceleración máxima?, b) ¿Qué velocidad y aceleración tiene a los 3,2 s

Answer 1

La posición de una partícula que cumple un MAS es;

x = A cos(ω t)

Se supone que en el instante inicial la partícula se encuentra en el extremo derecho de la trayectoria.

A = 16 cm = 0,16 m

ω = 2 π f = 2 π rad . 2 Hz = 12,57 rad/s

a) La velocidad máxima es V = A ω

La aceleración máxima es a = A ω²

V = 0,16 m . 12,57 rad/s = 2,0 m/s

a = 0,16 m . (12,57 rad/s)² = 25,3 m/s²

b) La velocidad es la derivada de la posición.

La aceleración es la derivada de la velocidad.

V = - A ω sen(ω t)

a = - A ω² cos(ω t)

Para t = 3,2 s:

V = - 2,0 m/s sen(12,57 rad/s . 3,2 s) ≅ - 1,17 m/s

a = - 25,3 m/s² . cos(12,57 rad/s . 3,2 s) ≅ 20,6 m/s²

Calculadora en modo radianes.

Saludos.