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En geometría , los movimientos hiperbólicos son automorfismos isométricos de un espacio hiperbólico . Bajo la composición de mapeos, los movimientos hiperbólicos forman un grupo continuo . Se dice que este grupo caracteriza el espacio hiperbólico. Felix Klein cultivó este enfoque de la geometría en su programa Erlangen . La idea de reducir la geometría a su grupo característico fue desarrollada particularmente por Mario Pieri en su reducción de las nociones primitivas de geometría al mero punto y movimiento .
Los movimientos hiperbólicos a menudo se toman de la geometría inversa : se trata de mapeos compuestos de reflejos en una línea o un círculo (o en un hiperplano o una hiperesfera para espacios hiperbólicos de más de dos dimensiones). Para distinguir los movimientos hiperbólicos, se toma como absoluta una línea o un círculo en particular . La condición es que el absoluto debe ser un conjunto invariante de todos los movimientos hiperbólicos. El absoluto divide el plano en dos componentes conectados , y los movimientos hiperbólicos no deben permutar estos componentes.