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Explicación:
Solución: Al ser el mismo problema que en el ejemplo de nodos, en este caso tenemos que relacionar las caídas de voltajes en las resistencias, por lo que por ahora tenemos solamente 3 resistencias y 2 fuentes de voltaje. Recordar que tendremos que aplicar la Ley del Ohm donde sea necesario.
Paso 1: En nuestra primer malla tenemos una fuente de 10v y una corriente 1 que pasa por la resistencia R1, y también tenemos una resistencia R3 que pasan dos corrientes (1 y 2), esto nos da las pistas necesarias para elaborar nuestra primer ecuación:
10v={{I}_{1}}(10\Omega )+{{I}_{1}}(40\Omega )+{{I}_{2}}(40\Omega )
Paso 2: Observemos que en este caso la malla 2, tenemos una fuente de 20v, también una resistencia R2 a la que le pasa una corriente 2, y posteriormente una resistencia R3 que le pasan dos corrientes (1 y 2), por lo que al elaborar nuestra ecuación tenemos:
20v={{I}_{1}}(40\Omega )+{{I}_{2}}(40\Omega )+{{I}_{2}}(20\Omega )
Paso 3: Empezamos a simplificar nuestras ecuaciones, para obtener una simultánea que iremos despejando.
10v={{I}_{1}}(10\Omega )+{{I}_{1}}(40\Omega )+{{I}_{2}}(40\Omega )
20v={{I}_{1}}(40\Omega )+{{I}_{2}}(40\Omega )+{{I}_{2}}(20\Omega )
Reduciendo
10v={{I}_{1}}(50\Omega )+{{I}_{2}}(40\Omega )
20v={{I}_{1}}(40\Omega )+{{I}_{2}}(60\Omega )
En este punto podemos aplicar cualquier método conocido para despejar a la corriente 1 o la corriente 2. Podemos aplicar el método de reducción:
Método de Reducción
Aplicando el método de reducción, vamos a multiplicar la primera ecuación por 4 y la segunda ecuación por -5
\displaystyle 4(10v)=4[{{I}_{1}}(50\Omega )+{{I}_{2}}(40\Omega )]
\displaystyle -5(20v)=-5[{{I}_{1}}(40\Omega )+{{I}_{2}}(60\Omega )]
Una vez realizadas las multiplicaciones, entonces tenemos:
\displaystyle 40v=200{{I}_{1}}+160{{I}_{2}}
\displaystyle -100v=-200{{I}_{1}}-300{{I}_{2}}
Sumando ambas ecuaciones tenemos:
\displaystyle -60v=-140{{I}_{2}}
Invirtiendo la ecuación y despejando:
\displaystyle {{I}_{2}}=\frac{-60}{-140}=0.4286
Por lo que la Corriente I2 = 0.4286 Amperes
Ahora, calculando la corriente 1
Que la podemos despejar desde cualquiera de las dos ecuaciones, en este caso elegimos:
\displaystyle 40v=200{{I}_{1}}+160{{I}_{2}}
\displaystyle 40v-160{{I}_{2}}=200{{I}_{1}}
Despejando la corriente 1
\displaystyle \frac{40v-160{{I}_{2}}}{200}={{I}_{1}}
Invirtiendo la ecuación:
\displaystyle {{I}_{1}}=\frac{40v-160{{I}_{2}}}{200}
Asignando el valor de la corriente 2, que encontramos en los pasos más atrás.
\displaystyle {{I}_{1}}=\frac{40v-160(0.4286)}{200}=\frac{-28.576}{200}=-0.1429
Ahora para encontrar la corriente 3 que son la suma de la corriente 1 y 2, tenemos que aplicar:
\displaystyle {{I}_{3}}=0.4286A+(-0.1429A)=0.2857A
Lo que sería nuestra respuesta
La corriente que pasa en la resistencia R3 del siguiente circuito eléctrico
I₃ = 0,286 A Circuito 1
I₃ = 0,5 A Circuito 2
Para los siguientes circuitos utilizamos la ley de voltajes de Kirchhoff en un sistema de ecuaciones de 3 por 3 se tomaron el mismo sentido de corriente para ambos.
LVK₁
a) R₁ I₁ + R₃ (I₁ + I₂) = 10
LVK₂
b) R₂ I₂ + R₃ (I₁+ I₂) = 20
Nodo
I₃ = I₁ + I₂
Sustituimos los valores de las resistencias
a) 50 I₁ + 40 I₂ = 10
b) 40 I₁ + 60 I₂ = 20
Dividimos todo entre 10 para simplificar los cálculos y luego multiplicamos a) -4 y b) 5
-20 I₁ -16 I₂ = -4
20 I₁ + 30 I₂ = 10
Despejamos
I₂ = 6/14 = 0,428 A
Sustituimos el valor de I₂ en a) luego de simplificar.
5 I₁ = 1 - 1,71
I₁ = -0,142 A
De la ecuación de nodos
I₃ = 0,286 A
Del segundo circuito aplicamos los mismos métodos, Ley de voltaje de Kirchhoff
a) I₁ (R₁ +R₄ +R₃) + I₂ (R₄) = -4
b) I₁ (R₄) + I₂ (R₂ +R₄ +R₃) = 10
Nodo
I₃ = I₁ + I₂
Sustituimos los valores de las resistencias luego multiplicamos a) por -3
9I₁ + 3I₂ = -4 (-3)
3I₁ + 9I₂ = 10
-27I₁ - 9I₂ = 12
3I₁ + 9I₂ = 10
Despejando
I₁ = -22/24 = - 0,916 A
Sustituimos en la ecuación a) el valor de I₁ despejamos
I₂ = [10 + (3*0,916)]/9
I₂ = 1,416 A
De la ecuación de nodos
I₃ = 0,5 A
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