Question

Las casas en una calle estan igualmente espaciadas para que cada una de ellas este directamente opuesta a otra, las casas de un lado de la calle son numeradas con 1, 2, 3 ,4... sucesivamente, mientras que en el lado opuesto continúan numeradas en orden contrario, si la casa 38 es opuesta a la 63, ¿Cuantas casas hay en la calle?

Answer 1

Hay 200 casas en la calle

Procedimiento:

Por razonamiento lógico

Si se observa la numeración de las casas en su conjunto se ve que

Para un lado tenemos un orden creciente

$\boxed {\bold{ \{1,2,3,4,5,6,7......\ 38\}}}$

Para el lado opuesto el orden es decreciente

$\boxed{ \bold{ \{63,62,61,60,59,58......\ 1\}}}$

Para simplificar este razonamiento imaginemos que tenemos una calle con 10 casas a cada lado

Podríamos decir, tomado los dos lados de casas

$\Large \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\cline{1-6} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\\cline{1-6} 10 & 9 & 8 & 7&6&5\\\cline{1-6}\end{array}$

En donde para un lado y el lado opuesto las numeraciones de las casas se invierten

Tomando las casas opuestas de a pares es fácil ver un patrón común, donde se comprueba que todos y cada uno de los pares opuestos suman 11

Lo que sería el total de las casas de la calle más 1 – por haber elegido que la primera casa comience con 1-  y esto se cumplirá independientemente de la cantidad de casas y del tamaño que tenga la calle

Multiplicando luego por 2, ya que hay dos lados con casas opuestas

Siendo el número total de casas

$\boxed{ \bold { 2 (38+63-1)= 200 \ casas}}$

O lo que es lo mismo

Acera Creciente:

$\boxed {\bold { \{1,2,3,4,5,6,7,......\ n\}}}$

Acera Opuesta – Decreciente

$\boxed {\bold { \{n,(n-1),(n-2),(n-3), ....... \ 1 \}}}$

Donde n es el número de casas por cada lado el cual es el mismo para ambos casos

Donde  

1 enfrenta a n

2 enfrenta a n-1

3 enfrenta a n-2

.... ….  

38 enfrenta a n -37

La suma de las columnas siempre será igual a n+1, donde n es el número de elementos en una fila

Por tanto:

$\boxed {\bold { 38+63 = n+1}}$

$\boxed{ \bold { 101 = n+1}}$

$\boxed {\bold { n = 100 \ casas \ por \ lado}}$

Como hay dos filas, una por cada acera, multiplicamos el valor n por dos

$\boxed {\bold { Total \ de \ Casas = 2 \ . \ 100 }}$

$\boxed {\bold { Total \ de \ Casas = 200 }}$

El total de casas es 200