Question

Por favor este es de urgen !!!!!!!

Dado el vector A= 4i + 5j -
2k y conociendo que la magnitud B = 10 m y que sus angulos directores son Alfa
60 grados, Beta mayor que 90 grados, Gama 120 grados, determine el angulo que
forma el vector A - B con el vector B

Answer 1

Primero vamos a determinar las componentes del vector $\vec B$:

$cos\ \alpha = \frac{B_x}{B}\ \to\ B_x = B\cdot cos\ \alpha = 10\cdot cos\ 60 = 5$

$cos\ \gamma = \frac{B_z}{B}\ \to\ B_z = B\cdot cos\ \gamma = 10\cdot cos\ 120 = - 5$

Los cosenos directores deben cumplir la siguiente condición:

$cos^2\ \alpha + cos^2\ \beta + cos^2\ \gamma = 1$

Como los valores de los cosenos están al cuadrado, vemos que el $cos\ \beta = \frac{\sqrt 2}{2}$. Pero debe ser negativo porque nos dicen que es un ángulo mayor que 90º. Puede ser 225º o 315º, porque ambos ángulos cumplen con ambas condiciones.

$B_y = 10\cdot \frac{\sqrt 2}{2} = - 5\cdot \sqrt 2$

Hacemos ahora el vector $\vec C = \vec A - \vec B$:

$\vec C = (4-5)\vec i + (5 + 5\sqrt 2)\vec j + (2+5)\vec k$

Por comodidad trabajamos con números decimales para la componente "y" y calculamos el módulo de C:

$C = \sqrt{1^1 + 12,07^2 + 7^2} = 13,99$ (Al estar al cuadrado siempre nos queda positivo)

Ahora hacemos el producto escalar de los vectores $\vec B$ y $\vec C$. Hay dos formas de hacer ese producto escalar:

$\vec B\cdot \vec C = B\cdot C\cdot cos\ \theta$

$\vec B\cdot \vec C = B_x\cdot C_x + B_y\cdot C_y + B_z\cdot C_z$

Igualando ambas expresiones y despejando $cos\ \theta$:

$cos\ \theta = \frac{B_x\cdot C_x + B_y\cdot C_y + B_z\cdot C_z}{B\cdot C} = \frac{125,36}{139,9}\ \to\ \theta = \bf 26,35^\circ$

Si te gusta la respuesta la puedes poner como la mejor ;-)

Answer 2

Respuesta:

147.64

Explicación: