Question

Alguien me puede ayudar en estos 2 ejercicios por favor, es para hoy.

Answer 1

Respuesta:

4. a) 0

5. c) 136

6. d) √5

Explicación paso a paso:

4.

$M=(2x+1)^2 + (x-2)^2-5(x+1)(x-1)$

$=4x^2+4x+1+x^2-4x+4-5(x^2-1)$

$=4x^2+4x+1+x^2-4x+4-5x^2-5$

$=x^2(4+1-5)+x(4-4)+1+4-5$

$=0$

5.

$x+y=4\\xy = 2$

$(x+y)^2 =x^2+2xy+y^2$

Si hacemos uso de las igualdades del enunciado:

$\implies 4^2=x^2+4+y^2$

$\implies x^2 + y^2 = 12$

Del mismo modo:

$(x^2+y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4$

$\implies 12^2=x^4+8+y^4$

$\implies x^4+y^4 = 136$

6.

Lo primero ponemos el 26 como 5² + 1, y después no es más que ir aplicando sucesivamente el producto de una suma por una diferencia, que es igual a la diferencia de los cuadrados.

$\sqrt[16]{26(5^2-1)(5^4+1)(5^8+1)(5^{16}+1)+1}$

$=\sqrt[16]{(5^2+1)(5^2-1)(5^4+1)(5^8+1)(5^{16}+1)+1}$

$=\sqrt[16]{(5^4-1)(5^4+1)(5^8+1)(5^{16}+1)+1}$

$=\sqrt[16]{(5^8-1)(5^8+1)(5^{16}+1)+1}$

$=\sqrt[16]{(5^{16}-1)(5^{16}+1)+1}$

$=\sqrt[16]{5^{32}-1+1}$

$=\sqrt[16]{5^{32}}$

$=\sqrt{5}$