Una organización vecinal propietaria de un terreno dispone la construcción de una losa deportiva de concreto de forma rectangular rodeada por una vereda. Deciden que la losa deportiva sea de 12 m de ancho y 20 m de largo, y que el ancho de la vereda sea el mismo en todos los lados, siendo su área 228 m2. ¿Cuál será la medida del ancho de la vereda? ¿Cuál será el área del terreno donde se construirá la losa?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
El valor de la medida del ancho de la vereda que rodea la losa deportiva de concreto de forma rectangular que se construye en el terreno es de : x = 3 m y el área del terreno donde se construirá la losa es : 468 m2.
El terreno como es rectangular y dentro de él, en el centro se construye una losa deportiva de concreto rodeada por una vereda, para determinar el ancho de la vereda se aplican las fórmulas del área de un rectángulo, como se muestra a continuación:
x = ancho de la vereda =?
A vereda = 228 m2
Dimensiones de la losa deportiva :
Ancho = a = 12 m
Largo = L = 20 m
Área del terreno =?
Se procede a plantear las áreas correspondientes:
A losa = L*a forma rectangular
A losa = 20m *12 m = 240 m²
A vereda = 2* ( 2x+12)*x +2*20x
A vereda = 2x* ( 2x+12) +40x = 4x²+24x+40x= 4x² +64x
Como se tiene de dato el área de la vereda, que es : Av = 228 m2, entonces se sustituye dicho valor y se resuelve la ecuación de segundo grado, como se muestra a continuación :
228 = 4x²+64x
4x² +64x -228=0 se divide toda la ecuación entre 4:
x² + 16x -57=0
De donde : x = 3 m ; x = -19 no se toma el valor negativo.
El área del terreno es: A= ( 2x+12)*(2x+20)
A = ( 2*3+12)*(2*3+20)
A = 18* 26 = 468 m2
Para consultar puedes hacerlo aquí: https://brainly.lat/tarea/20076763
